10 发车间隔问题—小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义(通用版).pdfVIP

小升初奥数思维之典型应用题精讲精练讲义（通用版）

专题10发车间隔问题

【第一部分：知识归纳】

一、基本概念

1、发车间隔问题研究的是公交车、地铁等交通工具按照固定时间间隔发车时，乘客与车辆相遇的频率问

题。这类问题的核心是理解发车间隔与车辆速度、行人速度之间的关系。

2、关键术语：

（1）发车间隔时间(T)：两辆同向车辆出发的时间差

（2）车辆速度(V车)：交通工具的运行速度

（3）行人速度(V人)：行人步行或跑步的速度

（4）同向问题：行人与车辆同方向运动

（5）反向问题：行人与车辆反方向运动

二、核心公式

1.基本关系式

车辆间距=V车×T

相遇频率=车辆间距÷|V车±V人|

2.不同情况公式

情况公式说明

同向行驶相遇间隔=(V车×T)÷(V车-V人)行人速度小于车速

反向行驶相遇间隔=(V车×T)÷(V车+V人)行人与车反向

静止行人相遇间隔=T行人不动

三、常见题型与解题方法

1.基本发车间隔计算

例题：公交车每10分钟发一班，车速40km/h。小明以5km/h的速度同向步行，多久会遇到一班车？

解答：车辆间距=40×(10/60)≈6.67km

相对速度=40-5=35km/h

相遇间隔=6.67÷35≈0.19小时≈11.4分钟

2.反向行驶问题

例题：地铁每6分钟发一班，车速30km/h。小红以6km/h的速度反向行走，平均几分钟遇到一班地铁？

解答：车辆间距=30×(6/60)=3km

相对速度=30+6=36km/h

相遇间隔=3÷36=1/12小时=5分钟

3.多线路交汇问题

例题：两条公交线路A线每8分钟一班，车速25km/h；B线每12分钟一班，车速30km/h。在某站同

时发车后，多久会再次同时到站？

解答：A线环行时间=车辆间距÷车速=(25×8/60)÷25=8/60小时=8分钟

B线环行时间=(30×12/60)÷30=12/60小时=12分钟

最小公倍数=LCM(8,12)=24分钟

四、解题技巧

1、统一单位：将时间统一为小时或分钟，速度统一为km/h或m/s

2、画时间轴：用时间轴表示发车时刻和相遇时刻

3、确定相对速度：同向相减，反向相加

4、考虑极端情况：行人速度为0（静止）时，相遇间隔=发车间隔

【第二部分：能力提升】

1A、B两车站之间的未知，小范同学骑自行车以5m/s的速度从A站出发向B站与速行驶，小范

同学出发一分钟后，B站陆续向A站发车，且每隔2分钟发出一辆车，每辆车均以20m/s的速度匀

速行驶，小范出发4分钟后在途中遇到出发的第一辆车，求：

（1）A、B两站相距多远？

（2）小范同学遇到从A站出发的第六辆车与第七辆车之间的时间间隔是多少？

（3）小范同学从A站驶往B站的途中，一共会遇到几辆车？

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火车站至紫薇城市花园是路公交车双向对开的线路，调度站每隔一定的时间发车一次，清雅同

2

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学在该线路上匀速行走，她发现每隔分钟就有一辆车从后面追上她，每隔分钟就有一辆车迎面

7

向她驶来，则调度站每隔几分钟发一次车？

3由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分

钟，巴士就调头行驶。如果这条线路甲、乙