2026高考数学复习配套课件 第10章 第4节　随机事件的概率与古典概型.pdfVIP

第4节随机事件的概率与古典概型

课标解读

1.结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本

点的关系.

2.了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行随机事件的并、

交运算.

3.理解古典概型,能计算古典概型中简单随机事件的概率.

4.理解概率的性质,掌握随机事件概率的运算法则.

5.会用频率估计概率.

强基础•固本增分

知识梳理

1.样本点和样本空间

基本结果

(1)定义:我们把随机试验E的每个可能的称为样本点,全体样

样本空间

本点的集合称为试验E的.

(2)表示:一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.如果一个随机试验

有n个可能结果ω,ω,…,ω,则称样本空间Ω{ω,ω,…,ω}为有限样本空

12n12n

间.

2.事件的分类

必然Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总

事件有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件

确定事件不可

空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们

能事

称⌀为不可能事件

件

随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件

基本事件把只包含一个样本点的事件称为基本事件

[教材知识深化]

3.事件的关系与运算

事件的关系或运算含义符号表示

包含A发生导致B发生A⊆B

并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A+B

交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB

互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B⌀

互为对立

事件A的对立事件含

A与B有且仅有一个发生A∩B⌀,A∪BΩ

的结果组成的集合,是全

集中由事件A所含的结

果组成的集合的补集

[教材知识深化]

定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或

A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅

当A,B,C同时发生.

4.频率与概率

(1)定义

一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生

的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为

频率f(A)P(A)

频率的稳定性.因此,我们可以用来估计概率.

n

从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小

误区警示理解频数与频率需注意:

(1)前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A

是否出现.

(2)频数:指的是n次试验中事件A出现的次数n.

A

频率:指的是事件A出现的比例fn(A).

(2)概率的基本性质

≥0

性质1:对任意的事件A,都有P(A)