2026高考数学复习配套课件 第10章 第7节　二项分布、超几何分布、正态分布.pdfVIP

第7节二项分布、超几何分布、正态分布

课标解读

1.理解伯努利试验,掌握二项分布及其数字特征,并能解决简单的实际问题.

2.理解超几何分布及其均值,并能解决简单的实际问题.

3.理解服从正态分布的随机变量,借助频率直方图的几何直观,理解正态分

布的特征.

4.理解正态分布的均值、方差及其含义.

强基础•固本增分

知识梳理

1.两点分布

对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,示失败,定义

X1,生,如果P(A)p,则P(1-p,那么X的分布列如下表所示:

0,生,

X01

P1-pp

我们称X服从两点分布,又称0—1分布、伯努利分布.

2.伯努利试验与二项分布

(1)伯努利试验

①伯努利试验:只包含两个可能结果的试验.

②n重伯努利试验:将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试

验.

有放回

注:独立重复试验的实际原型是的抽样检验问题.

(2)二项分布

一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1),

Ckn-k

用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(Xk)(1-p),

k0,1,2,…,n,如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服

X~B(n,p)

从二项分布,记作.

(3)二项分布的均值和方差

npnp(1-p)

若X~B(n,p),则E(X),D(X).

[教材知识深化]

判断一个随机变量是否服从二项分布的两个关键点:

(1)在一次试验中,事件A发生与不发生,二者必居其一,且A发生的概率不变;

(2)试验可以独立重复进行n次.

误区警示“恰好发生k次”与“有指定的k次发生”不同:恰好发生k次的概率

Ckn-kkn-k

P(1-p)(k0,1,2,…,n),有指定的k次发生的概率Pp(1-p)

(k0,1,2,…,n).

3.超几何分布

(1)定义:一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机

抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为

−

C−*

P(Xk),km,m+1,m+2,…,r,其中n,M,N∈N,M≤N,n≤N,

C

mmax{0,n-N+M},rmin{n,M}.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分

布.记作X~H(n,M,N).

(2)均值与方差

设随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则E(X).

[教材知识深化]

超几何分布与二项分布的关系

不同点联系

假设一批产品共有N件,其中有M件次

品.