2026高考数学复习配套课件 第10章 第5节　事件的相互独立性与条件概率、全概率公式.pdfVIP

第5节事件的相互独立性与条件概率、全概率公式

课标解读

1.了解两个随机事件独立性的含义,能利用独立性计算概率.

2.了解条件概率,能计算简单随机事件的条件概率.

3.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.

4.会利用全概率公式计算概率.

强基础•固本增分

知识梳理

1.事件的相互独立性

P(AB)P(A)P(B)是事件A与B相互独立的充要条件

事件A与事件

B相互独立对任意两个事件A与B,如果P(AB)P(A)P(B)成立,则称事件A

与事件B相互独立,简称为独立

若事件A与事件B相互独立,则A与B,都相互独

性质

立

[教材知识深化]

1.必然事件Ω,不可能事件⌀都与任意事件相互独立.

2.对于n个事件A,A,…,A,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事

12n

件是否发生的影响,则称n个事件A,A,…,A相互独立.

12n

3.事件A,B相互独立的充要条件是P(AB)P(A)P(B).

4.若事件A,A,…,A相互独立,则P(AA…A)P(A)P(A)…P(A).

12n12n12n

2.条件概率

当P(A)0时,我们不定义条件概率

条件概率)

的定义设A,B为两个随机事件,且P(A)0,称P(B|A)为在事件

A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率

设P(A)0,

条件概率则(1)P(Ω|A)1;

P(B|A)+P(C|A)

的性质(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A);

(3)设B互为对立事件,则P(A)1-P(B|A)

微思考P(B|A)与P(A|B)表示的意思相同吗?

提示不同.P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率;

而P(A|B)表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率.

))

另外从计算公式上看,P(B|A),P(A|B).

3.全概率公式

一般地,设A,A,…,A是一组两两互斥的事件,A∪A∪…∪AΩ,且

12n12n

P(B)∑P(A)P(B|A)

ii

1

P(A)0,i1,2,…,n,则对任意事