北师版九年级下册数学精品教学课件 第3章 专项突破练11 与圆的切线有关的计算与证明.pptVIP

第三章圆专项突破练11与圆的切线有关的计算与证明

温馨提示：点击进入讲1.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC＝CD＝DB，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．︵︵︵

︵︵︵返回

2.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，CD⊥AB于点D，点E是圆外一点，CA平分∠ECD．求证：CE是⊙O的切线．

返回证明：如图，连接OC.∵CA平分∠ECD，∴∠ECA＝∠DCA.∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠DCA＝90°.∴∠ECA＋∠CAD＝90°.∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠ACO.∴∠ECA＋∠ACO＝90°，即∠OCE＝90°.∴OC⊥EC.又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．

3.已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；证明：连接CD，如图．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°.∴CD⊥AB.又∵AC＝BC，∴AD＝BD，即点D是AB的中点．

(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．解：DE与⊙O相切．证明如下：如图，连接OD.∵AD＝BD，OC＝OB，∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥AC.而DE⊥AC，∴DE⊥OD.又∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线．返回

4.[2024莆田期中]如图，C是⊙O上一点，点D在直径AB的延长线上，⊙O的半径为6，DB＝4，DC＝8.求证：DC是⊙O的切线．

返回证明：如图，连接OC.∵⊙O的半径为6，DB＝4，∴OC＝OB＝6，OD＝OB＋DB＝10.∵DC＝8，∴OC2＋DC2＝OD2.∴△OCD是直角三角形，∠OCD＝90°.∴半径OC⊥DC.∴DC是⊙O的切线．

5.[2024盐城期中]如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，点P在AB延长线上，连接BC，CP，且∠BOD＝2∠BCP.求证：直线CP是⊙O的切线．

返回证明：如图，连接OC，AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴∠CEO＝∠DEO＝90°.∵OC＝OD，OE＝OE，∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)．∴∠COE＝∠DOE.∵∠BOD＝2∠BCP，∴∠COE＝2∠BCP.∵∠COE＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠BCP.∵OA＝OC，∴∠CAE＝∠BCP＝∠ACO.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，即∠OCP＝90°.∴OC⊥CP.又∵OC为⊙O的半径，∴直线CP是⊙O的切线．

6.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD是⊙O的切线；

返回

7.

返回

8.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O.求证：CD与⊙O相切．

返回证明：如图，连接CO并延长，交DA的延长线于点H，过点O作OE⊥CD于E.∵∠BAD＝∠B＝90°，∴∠HAO＝90°＝∠B.又∵∠AOH＝∠BOC，AO＝BO，∴△AOH≌△BOC(ASA)．∴AH＝BC，HO＝CO.∵AD＋BC＝CD，AH＋AD＝HD，∴CD＝DH.∴∠H＝∠DCH.∵∠OAH＝∠OEC＝90°，HO＝CO，∴△AHO≌△ECO(AAS)．∴AO＝OE.∴OE为⊙O的半径．∴CD与⊙O相切．

课堂总结这节课你有哪些收获？

课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题

每天进步一点点！

Thankyou!