华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章 测素质 与圆有关的位置关系 (2).pptVIP

与圆有关的位置关系测素质第27章圆

B12345A678答案呈现温馨提示：点击进入讲评CBCC91011121314AC2(－1，0)15162

1一、选择题(每题4分，共32分)[2023·北京四中期中]如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的大小为()A．30°B．50°C．80°D．100°B

2B

3A

4同一平面内，一个点与圆上点的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为()A．7cm或14cmB．2cm或14cmC．1cm或7cmD．1cm或6cm

【点拨】【答案】C

5

【点拨】如图，连结OB，∵AC是⊙O的切线，∴OB⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝90°.

【答案】C

6(母题：教材P53图27.2.12)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()A．10B．18C．20D．22

【点拨】∵CD，PA，PB均为⊙O的切线，∴AC＝CE，DE＝BD，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD＝PC＋AC＋BD＋PD＝PA＋PB＝10＋10＝20.【答案】C

7

【点拨】根据题意和图形，可知圆中的黑色部分的面积是圆的面积的一半，进而可计算出圆中的黑色部分的面积与三角形ABC的面积之比．【答案】A

如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与点A，C重合)．下列结论：①∠ADB＝∠BDC；②DA＝DC；③当DB最长时，DB＝2DC；④DA＋DC＝DB．其中一定正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个8

【点拨】

当DB最长时，即DB为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠BDC＝60°，∴∠DBC＝30°，∴DB＝2DC，故③正确．在BD上取一点E，使DE＝AD，连结AE，如图．∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°.

【答案】C∵∠BAC＝60°，∴∠BAC－∠EAC＝∠DAE－∠EAC，∴∠BAE＝∠CAD.∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(S.A.S.)，∴BE＝CD，∴BD＝BE＋DE＝CD＋AD，故④正确．∴正确的有①③④，共3个．故选C.

9二、填空题(每题5分，共20分)已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离是d，d是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，则直线l和⊙O公共点的个数是________．2

【点拨】解方程x2－2x－3＝0，得x1＝3或x2＝－1，∴d＝3，∵3＜4，故直线与圆相交，有2个公共点．

如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．10(－1，0)

(母题：教材P56习题T8)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的半径为_______．112

【点拨】

[2023·北京]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为________．12

【点拨】

三、解答题(共48分)(10分)如图，△ABC的内心为I，连结AI并延长交△ABC的外接圆于点D．求证：DI＝DB．13

【证明】如图，连结BI.∵I是△ABC的内心，∴AI，BI分别平分∠BAC和∠ABC.∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI.又∵∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠BAD.∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，即∠BID＝∠DBI.∴DI＝DB.

(12分)[2023·南阳三中期末]如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连结AC，BC．14

(1)求证：AC是∠DAB的平分线；【证明】如图所示，连结OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∴∠ACD＋∠ACO＝90°.∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∴∠ACO＝∠DAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO.∴∠DAC＝∠OAC.∴AC是∠DAB的平分线．

(2)若AD＝6，AB＝8，求AC的长．

(12分)[2022·广元]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE.15

(1)求证：DE是⊙O的切线；【证明】如图，连结OD，CD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°