华师版九年级上册数学精品教学课件 第22章 一元二次方程 专题训练3 【专项整合】常见根的判别式的应用.pptVIP

第22章一元二次方程专题训练3【专项整合】常见根的判别式的应用

4.[2024·常德月考]定义运算：m☆n＝mn2－mn－1，判断

方程3☆y＝0的根的情况.解：根据题意，得3y2－3y－1＝0，因为Δ＝(－3)2－4×3×(－1)＝21＞0，所以方程有两个不相等的实数根.2345678910111

6.[2024·眉山中考改编]关于x的一元二次方程x2－2x＋m－

2＝0有两个不相等的实数根，求m的取值范围.解：因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m－2＝0有两个

不相等的实数根，所以Δ＝(－2)2－4×1×(m－2)＝12－4m＞0，解得m＜3.2345678910111

7.【易错题】关于x的方程ax2－3x－1＝0有两个实数根，

求a的取值范围.?2345678910111

(2)证明：因为Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(2m－1)＝4m2

－8m＋4＝4(m－1)2≥0，所以无论m取何值，该方程总有两个实数根.(2)求证：无论m取何值，该方程总有两个实数根.8.[2024年1月蚌埠期末]已知关于x的一元二次方程x2－2mx

＋2m－1＝0.2345678910111

9.若一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限

且m≠1.求证：一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根.证明：因为一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过

第一象限且m≠1，所以一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象经过第二、三、四象限，所以m＋1＜0，m－1＜0，所以m＜－1.一元二次方程x2－2x－m＝0中，Δ＝4－4(－m)＝4＋4m.因为m＜－1，所以Δ＜0，所以一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根.2345678910111

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