专题提升六　几何光学问题的综合分析.DOCXVIP

专题提升六几何光学问题的综合分析

学习目标1.知道不同色光各物理量的变化情况，进一步运用平面几何知识分析求解光的折射和全反射问题。

2.进一步理解折射率的概念，能正确作出光路图，会分析光在介质中的传播问题。

提升1不同色光的比较

可见光中，由于不同颜色光的频率不相同，描述它们在发生折射和全反射时的一些物理量也有不同，如下表：

颜色

项目

红橙黄绿青蓝紫

频率

低→高

波长

大→小

同一介质中的折射率

小→大

同一介质中的速度

大→小

临界角

大→小

通过棱镜的偏折角

小→大

例1如图所示，一束白光通过三棱镜时发生折射，各色光偏折程度不同，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较()

A.在真空中，a光的速度大

B.在真空中，a光的波长大

C.三棱镜对b光的折射率小

D.光从三棱镜中射向空气，b光的临界角大

答案B

解析在真空中光速都相同，都为3.0×108m/s，故A错误；由题图可看出，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n知，nanb，则fafb，由λ＝eq\f(c,f)知λaλb，故B正确，C错误；根据sinC＝eq\f(1,n)，可知CaCb，故D错误。

(1)棱镜材料对不同色光的折射率不同，对频率越小的色光，折射率越小，通过棱镜后的偏折程度越小，不同频率的色光穿过棱镜的光路不同，从而产生色散现象。

(2)光穿过介质，光的频率不变，由c＝λf，n＝eq\f(c,v)，sinC＝eq\f(1,n)，eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，联合来解决光在介质中传播的综合问题。

训练1(多选)如图所示，某一复合光线对准一半圆形玻璃砖的圆心O入射，当在O点的入射角为30°时，出射光线分成a、b两束，光束a与玻璃砖下边界的夹角为37°，光束b与玻璃砖下边界的夹角为53°，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，则下列说法正确的是()

A.a光的频率比b光的频率大

B.a光在玻璃砖中的传播速度比b光的大

C.a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为3∶4

D.若使入射角增大，则出射光线a先消失

答案AD

解析根据折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，由图可知，a光的折射率为na＝eq\f(sin53°,sin30°)＝1.6，b光的折射率为nb＝eq\f(sin37°,sin30°)＝1.2，a、b两束光在该玻璃砖中的折射率之比为eq\f(na,nb)＝eq\f(1.6,1.2)＝eq\f(4,3)，故C错误；由于na＞nb，则fa＞fb，故A正确；根据公式n＝eq\f(c,v)，知va＜vb，故B错误；根据sinC＝eq\f(1,n)，由于na＞nb，所以ca＜cb，若使入射角增大，则出射光线a先消失，故D正确。

提升2几何光学的综合问题

1.遵循规律

光射到两种介质的界面上会发生反射和折射。反射角和入射角、折射角和入射角的关系分别遵守反射定律和折射定律。当光从光密介质射向光疏介质中时，若入射角等于或者大于临界角会发生全反射现象，临界角sinC＝eq\f(1,n)。

2.解题技巧

画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射，找出临界角。根据折射定律、全反射规律、几何关系等进行有关计算。

例2(2022·河北卷)如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ＝30°。光在真空中的传播速度为c。求：

(1)玻璃的折射率；

(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。

答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(4\r(6)R,c)

解析(1)根据题意将光路图补充完整，如图所示

根据几何关系可知

θ1＝θ＝30°，θ2＝60°

根据折射定律有

n＝eq\f(sinθ2,sinθ1)

解得n＝eq\r(3)

(2)设全反射的临界角为C，则

sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，则C45°

光在玻璃球内的传播速度有v＝eq\f(c,n)

根据几何关系可知当θ＝45°，即光路为圆的内接正方形时，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长x＝eq\r(2)R

则最短时间为t＝eq\f(4x,v)＝eq\f(4\r(6)R,c)。

(1)解决几何光学问题应先根据折射定律和反射定律准确画好光路图。

(2)充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系以及边角关系。

例3边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N