精品高考数学复习　常见的递推关系求通项 课件.pptxVIP

第31讲常见的递推关系求通项数列

链教材夯基固本

【解析】B

【解析】C

【解析】B

4.(人A选必二P41习题T8改)若数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝2an＋1，则数列{an}的通项公式是an＝________．【解析】因为an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)，所以{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＋1＝2×2n-1＝2n，即an＝2n－1.2n－1

【解析】

研题型素养养成

目标1构造等差数列求通项公式(2024·淄博期中)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－2an＝2n+1，则数列{an}的通项公式为____________．1【解析】an＝n·2n

【解析】若数列{an}满足an＋1＝5an＋3×5n+1，a1＝6，则数列{an}的通项公式为_____________．变式1

目标2构造等比数列求通项公式视角1an＋1＝pan＋q型 (2024·苏中苏北八市三调)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋n＝2an，则a7＝ ()A.65 B.127C.129 D.255【解析】当n＝1时，a1＋1＝2a1，则a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－[2an－1－(n－1)]＝2an－2an－1－1，所以an＝2an－1＋1，所以an＋1＝2(an－1＋1)，又a1＋1＝2≠0，所以{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a7＋1＝2×26＝27＝128，所以a7＝127.B2－1

【解析】C 已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝2an＋1，n∈N*.若Sk≥2026，则正整数k的最小值为 ()A.11 B.12 C.13 D.14变式2-1

视角2an＋1＝pan＋qn型 已知数列{an}满足an＋1＝2an＋4·3n-1，a1＝－1，则数列{an}的通项公式为_______．【解析】方法一：设an＋1＋λ·3n＝2(an＋λ·3n-1)，整理得an＋1＝2an－λ·3n-1，可得λ＝－4，即an＋1－4×3n＝2(an－4×3n-1)，且a1－4×31-1＝－5≠0，则数列{an－4·3n-1}是首项为－5，公比为2的等比数列，所以an－4×3n-1＝－5×2n-1，即an＝4×3n-1－5×2n-1.2－2

【答案】an＝4×3n-1－5×2n-1

【解析】变式2-2

视角3an＋1＝pan＋qn＋m型 在数列{an}中，a1＝3，且an＋1＝3an＋4n－6(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为__________________．【解析】2－3an＝3n－2(n－1)

满足an＋1＝pan＋qn＋m(p≠1)的数列{an}的通项公式的求法：设an＋1＋A(n＋1)＋B＝p(an＋An＋B)，通过待定系数法确定A，B的值，转化成以a1＋A＋B为首项，p为公比的等比数列{an＋An＋B}，再利用等比数列的通项公式求出{an＋An＋B}的通项，整理可得an.

【解析】 (2024·泰安模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1－2Sn＝1－n，且S1＝3，则数列{an}的通项公式是___________________．变式2-3

视角4an＋1＝pan＋qan－1型 (2024·南昌二模改)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝3，an＋an＋2＝kan＋1.(1)当k＝2时，求S10；【解答】2－4

【解答】

满足an＋1＝pan＋qan－1(p≠0)的数列{an}的通项公式的求法：可以将递推式化为an＋1－x1an＝x2(an－x1an－1)，其中x1，x2是方程x2－px－q＝0的两个根，若1是方程的根，则直接构造数列{an－an－1}；若1不是方程的根，则需要构造两个数列，采取消元的方法求数列{an}．

【解答】 (2024·苏中苏北七市二调节选)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝an－4an＋1，a1＝－1.(1)求证：数列{2an＋1－an}为等比数列；变式2-4

【解答】

【解析】2－5

【解析】变式2-5

1.已知数列{an}满足a1＝t，an＋1－2an＝－n＋1，若{an}是递减数列，则实数t的取值范围为 ()A.(－1，1) B.(－∞，0)C.(－1，1] D.(1，＋∞)【解析】B

【解析】

【答案】ABD

【解析】

4.已知数列{an}满足an＋1＝3an＋5×2n＋4，a1＝1，则数列{an}的通项公式为__________________________．【解析】an＝13×3n-1－5×2n－2

【解析】

配套精练

【解析】C

2.(2024·龙岩期末)已知数列{an