第七章量纲分析与动力相似.pptVIP

********************************************************************第七章量纲分析与动力相似在某些流动中，比如在水泵和船舶的螺旋桨推进器中，当流体压强降低到饱和蒸汽压强pV以下时，会出现闪蒸而产生气泡，称为气穴现象，而当压强再次升高时，因汽泡的突然破裂伴随有巨大的压强冲击，会在螺旋桨或叶轮表面发生气蚀。选取液体饱和压强作参考压强，欧拉数可写为称为气穴数。对于高速的可压缩流动，方程(7.7)和(7.8)不再适用，因为流体密度不再为常数，描写可压缩流动，除了可压缩流动的N-S方程和连续方程(3.29)外，还需要能量方程，以及p，ρ和h之间的热力学关系式。这些关于可压缩流动的方程将会引入新的量纲为一的组合量，其中一个重要的量纲为一的组合量是马赫数第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日第七章量纲分析与动力相似式中，a是当地音速，即所考虑点的音速。当存在外加条件导致的脉动流动时，如管道进口速度为以特征速度U和特征时间L/U分别使速度和脉动角频率ω量纲为一化，得余弦函数的自变量中包含一个新的量纲为一的组合量称为斯特劳哈尔数。第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日第七章量纲分析与动力相似式(7.11)仅适用于流动中起主导作用的力为惯性力和粘性力的情形。如流场中存在自由面时，重力的影响变得重要起来，弗劳德数Fr应该进入(7.11)；对于可压缩流动，还需考虑马赫数的影响，等等。在上述情形下(7.11)可改写为(7.16)此时为了使两个流动动力相似，除了雷诺数外，还要求弗劳德数和马赫数相等。在另外一些场合，则可能还需考虑其他量纲为一的组合量的影响。第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日第七章量纲分析与动力相似§7-4模型实验进行模型实验的目的是为原型设备的设计提供客观依据，只有模型流动与实物流动之间存在动力相似，模型实验中测量的数据才能推广应用于实物流动。为了保证两个几何相似的设备内的流动动力相似，如式(7.11)和(7.16)所示，流动的雷诺数、弗劳德数以及马赫数等必须保持相等。这些量纲为一的组合量与利用量纲分析方法得出的Π数组是相同的。可以将式(7.11)和(7.16)写为更一般的形式(7.17)第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日第七章量纲分析与动力相似在相似理论中量纲为一的组合量也称相似准则，或相似准则数。式中Π1包含实验中的待测量，或因变量，称为“非定性准则”或“非独立准则”、“非决定性准则”；Π2、Π3、…、Πn中只包含相互独立的自变量，即实验中可以控制的量，称为“定性准则”，或“独立准则”、“决定性准则”。对于具有几何相似边界的模型和实物流动，只要定性准则数分别相等，即Π2m=Π2p，Π3m=Π3p，…，Πnm=Πnp(7.18)Π1m=Π1p(7.19)它们便动力相似，于是非定性准则数也相等式中，下标“m”是英文model的第一个字母，表示模型；“p”是英文prototype的第一个字母，表示原型。式(7.18)是模型设计必须满足的条件，式(7.19)则用来将模型实验中的测量数据转换为实物流动的相应数据。第34页，共46页，星期日，2025年，2月5日第七章量纲分析与动力相似模型比例几何相似是动力相似的必要条件。定义线性比例因数(7.20)模型与实物的所有对应线性尺寸应成同一比例，以保证几何相似。除了长度比外，还可以定义与流动有关的其他变量的比值，如速度比Vm/Vp、密度比ρm/ρp、时间比Tm/Tp、粘度比μm/μp等，相应的比例因数则分别写为λv、λρ、λT和λμ。第35页，共46页，星期日，2025年，2月5日第七章量纲分析与动力相似部分相似如果每一个定性准则数都对应相等，称模型流动与实物流动完全相似，严格的完全相似常常难以实现。比如存在自由面的流动中，要使流动动力相似，需要满足雷诺数和弗劳德数分别相等，即考虑到重力加速度为常数，由弗劳德数相等得雷诺数相等则要求第36页，共46页，星期日，2025年，2月5日第七章量纲分析与动力相似由于弗劳德数相等限制速度比等于长度比的平方根，代入