套利定价模型.pptVIP

第五讲套利定价模型〔APT〕;本讲的主要内容：

1、CAPM模型的缺陷

2、因素模型

3、套利组合

4、APT模型

5、CAPM与APT的比较;;〔二〕CAPM的实证检验问题

1.市场组合的识别和计算问题

CAPM刻画了资本市场到达均衡时资产收益的决定方法。所有的CAPM〔包括修正的CAPM〕的共同特点是，均衡资产的收益率取决于市场资产组合的期望收益率。理论上，市场资产组合定义为所有资产的加权组合，每一种资产的权数等于该资产总市场价值占所有资产总价值的比重。但实际上，市场资产涵盖的范围非常广泛，因此，在CAPM的实际运用中要识别一个真正的市场组合几乎是不可能的。

一些经济学家采用一个容量较大的平均数〔如标准普尔工业指数〕作为市场资产组合的替代，对CAPM进行了检验，得出的结果却与现实相悖。;;;;;三、因素模型

套利定价理论认为，证券收益是跟某些因素相关的。为此，在介绍套利定价理论之前，我们先得了解因素模型〔FactorModels〕。因素模型认为各种证券的收益率均受某个或某几个共同因素影响。各种证券收益率之所以相关主要是因为他们都会对这些共同的因素起反响。因素模型的主要目的就是找出这些因素并确定证券收益率对这些因素变动的敏感度。;〔一〕单因素模型

单因素模型认为，证券的收益率只受一种因素的影响。对于任意的证券i，其在t时刻的单因素模型表达式为：

〔5-1〕

其中表示证券i在t时期的收益率，Ft表示该因素在t时期的预测值，bi表示证券i对该因素的敏感度。

为证券i在t时期的随机变量，其均值为零，标准差为，i为常数，它表示要素值为0时证券i的预期收益率。因素模型认为，随机变量ε与因素是不相关的，且两种证券的随机变量之间也是不相关的。;;在单因素模型中，证券组合的方差等于：

〔5-4〕

其中，;〔二〕两因素模型

两因素模型认为，证券收益率取决于两个因素，其表达式为：

其中,F1t和F2t分别表示影响证券收益率的两个因素在t时期的预测值,bi1和bi2分别表示证券i对这两个因素的敏感度.

证券i的预期收益率为：

证券i收益率的方差为：

其中COV(F1,F2)表示两个因素F1和F2之间的协方差。

证券i和证券j的协方差为：;〔三〕多因素模型

多因素模型认为，证券i的收益率取决于K个因素，其表达式为：

应该注意的是，与资本资产定价模型不同，因素模型不是资产定价的均衡模型。在实际运用中，人们通常通过理论分析确定影响证券收益率的各种因素，然后，根据历史数据，运用时间序列法、跨部门法、因素分析法等实证方法估计出因素模型。;;条件2：

套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。证券组合对某个因素的敏感度等于该组合中各种证券对该因素敏感度的加权平均数，因此在单因素模型下该条件可表达为：

在双因素模型下，条件2表达式为：

在多因素模型下，条件2表达式为：

……;;;;;

……

;;式〔5-5〕中的代表什么意思呢？

我们知道，无风险资产的收益率等于无风险利率，即：。由于式〔5-5〕适用于所有证券包括无风险证券，而无风险证券的因素敏感度，因此根据式〔5-5〕我们有：。由此可见，式〔5-5〕中的一定等于，因此式〔5-5〕可重新表示为：

〔5-6〕

为了理解的含义，我们考虑一个纯因素组合其因素敏感度等于1，即代入〔5-6〕，我们有：;由此可见，代表因素风险报酬，即拥有单位因素敏感度的组合超过无风险利率局部的预期收益率。为表达方便，我们令，即表示单位因素敏感度组合的预期收益率，我们有：

〔5-7〕;〔二〕两因素模型的