14.2.3 “边边边” 课件 人教版数学八年级上册.pptxVIP

第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时“边边边”

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入

新课导入教学目标教学重点

学习目标1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SSS”.（重点）2.“边边边”判定方法的应用.（难点）3.已知三角形三边，会用尺规作一个三角形，了解图形的作法．

新课导入回顾三角形全等的判定方法:1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.2.两角和它们夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.3.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.ABCDEF回顾旧知除了这三种方法外,还有其他情况吗？

讲授新课典例精讲归纳总结

3cm4cm6cm4cm6cm3cm三边对应相等的两个三角形会全等吗？6cm4cm3cm1三角形全等的判定（“边角边”定理）讲授新课

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA′B′C′作图探究

C（C′）A（A′）B（B′）想一想：作图的结果说明了什么？你能用文字语言和符号语言概括吗？作图探究由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.另外,使点C落在直线AB的含有点C的一侧.由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C′是以点A′为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、B′C′为半径的圆的交点，所以有A′C′=AC，B′C′=BC可知点C′与点C重合.

注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.“边边边”判定方法文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).ABCA′B′C′

例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：（1）△ABD≌△ACD．(2)∠BAD=∠CAD.CBDA证明：（1）∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，AB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等）

如图，C是BF的中点，AB=DC，AC=DF.求证：△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).练一练

ACBD解：∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS），如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.例2

尺规作图2已知三角形三边用尺规作一个三角形例3用尺规作一个三角形.已知：三条线段a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段）．求作：△ABC.abc

结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.60°30°30°60°想一想：有三个角对应相等的两个三角形

全等三角形判定“边边边”的简单应用3根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE.导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.例5

证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，