14.2.2 “角边角”、“角角边” 课件 人教版数学八年级上册.pptxVIP

第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时“角边角”、“角角边”

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入

新课导入教学目标教学重点

学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．

新课导入如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?321情境引入

讲授新课典例精讲归纳总结

讲授新课1三角形全等的判定（“角边角”定理）问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ABCABC图一图二“两角及夹边”“两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形全等吗？

讲授新课先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACB作图探究

ACBA′B′C′ED作法：（1）画AB=AB;（2）在AB的同旁画∠DAB=∠A，∠EBA=∠B，AD，BE相交于点C.想一想：从中你能发现什么规律？

“角边角”判定方法文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．例1

例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.

在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠FA练一练

在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．总结

2用“角角边”判定三角形全等问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°合作探究

60°45°思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？75°

文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′几何语言：“角角边”判定方法

如图，AD是△ABC的中线，过C，B分别作AD及AD的延长线的垂线CF，BE.求证：BE＝CF.导引：要证明BE＝CF，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明△BDE和△CDF全等．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵CF⊥AD，BE⊥AE，∴∠CFD＝∠BED＝90°.在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴BE＝CF.例3

如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°