浙江省宁波市金兰教育合作组织2026届数学高二上期末检测模拟试题含解析.docVIP

浙江省宁波市金兰教育合作组织2026届数学高二上期末检测模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知空间向量，，且与互相垂直，则k的值是（）

A.1 B.

C. D.

2．已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线与椭圆相交于A、B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆C离心率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．若，则（）

A.1 B.2

C.4 D.8

4．已知数列满足，且，，则（）

A. B.

C. D.

5．方程表示的曲线是（）

A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线

C.一条射线 D.一个椭圆

6．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A.3699块 B.3474块

C.3402块 D.3339块

7．双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

8．双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为（）

A. B.

C. D.

9．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）

A. B.

C. D.

10．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②从统计量中得知有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推断出现错误；③回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；④如果两个变量的线性相关程度越高，则线性相关系数就越接近于；其中错误说法的个数是（）

A. B.

C. D.

11．设为直线上任意一点，过总能作圆的切线，则的最大值为（）

A. B.1

C. D.

12．已知集合，，则

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．美好人生路车站早上有6：40，6：50两班开往A校的公交车，若李华同学在早上6：35至6：50之间随机到达该车站，乘开往A校的公交车，公交车准时发车，则他等车时间不超过5分钟的概率为______

14．已知数列满足，，的前项和为，则______.

15．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

16．曲线在x=1处的切线方程为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，是棱长为的正方体，是棱的中点，是棱的中点

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求到平面的距离

18．（12分）已知抛物线C的对称轴是y轴，点在曲线C上.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过抛物线焦点的倾斜角为直线l与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长度.

19．（12分）已知首项为1的等比数列，满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和

20．（12分）已知函数

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）若在定义域内有两个零点，求的取值范围

21．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且过点，

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C与直线交于A，B两点，______，求m的值

从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：圆上一点P到直线的最大距离为；条件③：

22．（10分）已知抛物线的焦点到准线的距离为2.

（1）求C的方程：

（2）过C上一动点P作圆两条切线，切点分别为A，B，求四边形PAMB面积的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】由＝0可求解

【详解】由题意

，

故选：D

2、D

【解析】设椭圆的左焦点为，由题可得，由点P到直线l的距离不小于可得，进而可求的范围，即可得出离心率范围.

【详解】设椭圆的左焦点为，P为短轴的上端点，连接，

如图所示：由椭圆的对称性可知，A，B关于原点对称，则，又，

∴四边