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2025年高考乙卷数学题及参考答案(考试直接用)

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）

1.若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.原点

D.第三象限

答案：A

2.若函数f(x)=2x^33ax^2+bx+c（a、b、c为常数）在x=1处取得极值，则a、b的值分别为（）

A.a=6，b=6

B.a=6，b=6

C.a=6，b=6

D.a=6，b=6

答案：B

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.若函数g(x)=ln(x^22x+2)的定义域为R，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：A

5.已知函数h(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值，且h(0)=2，则a、b、c的值分别为（）

A.a=3，b=6，c=2

B.a=3，b=6，c=2

C.a=3，b=6，c=2

D.a=3，b=6，c=2

答案：A

6.若矩阵A=（），则A的逆矩阵A^(1)等于（）

A.（）

B.（）

C.（）

D.（）

答案：C

7.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则实数x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1≤x≤2

D.x≤1或x≥2

答案：C

8.若直线l与圆O：x^2+y^2=1相切，且过点P(2,3)，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A.k≤2或k≥2

B.k≤2或k≤2

C.k≥2或k≤2

D.k≥2或k≤2

答案：A

9.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosA=1/2，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

10.若抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A、B，且|AB|=4，则a、b、c满足的条件是（）

A.a0，b^24ac=16

B.a0，b^24ac=16

C.a0，b^24ac=8

D.a0，b^24ac=8

答案：A

11.若函数f(x)=x^33x^2+x+1在区间（∞，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

12.若向量a=(1,2)，向量b=(3,1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值等于（）

A.1/√10

B.1/√10

C.3/√10

D.3/√10

答案：A

13.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an1，则数列{an}的通项公式an等于（）

A.2n1

B.2^n1

C.n

D.n+1

答案：B

14.若函数f(x)=x^2+2ax+b（a、b为常数）的图像上存在点P(x0,y0)，使得点P到直线y=2x+1的距离等于2，则a、b满足的条件是（）

A.a^2+b=5

B.a^2+b=10

C.a^2b=5

D.a^2b=10

答案：C

15.已知函数f(x)=x^33x^2+4在区间（0，3）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a1

B.a1

C.a2

D.a2

答案：C

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16.已知函数f(x)=x^2+2x+a（a为常数）在区间（∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______。

答案：a≥1

17.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=31，S10=63，则公比q的值是______。

答案：q=2

18.已知函数g(x)=x^33x^2+x+1在区间（∞，+∞）上有两个极值点，则实数a的取值范围是______。

答案：a0

19.若直线y=kx+1与圆O：x^2+y^2=4相切，则实数k的取值范围是______。

答案：k≤1或k≥1

20.已知三角形ABC的面积S=10，且边长a=3，b=4，则角C的正弦值sinC=______。

答案：sinC=3/5

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21.（本题满分10分）

已知数列{an}满足an=2an1+1（n≥2），且a1=1。

（1）求证：数列{an}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn。

答案：

（1）证明：因为an=2an1+1，所以anan1=2an1+1an1=an1+1an1=1，所以数列{an}是等差数列。

（2）解：