第三量子力学基础.pptVIP

第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日参考书目关洪,《量子力学基础》，北京：高等教育出版社(第一版),2000周世勋,《量子力学教程》，北京：高等教育出版社(第一版),1980P.A.M.Dirac，《PrincipleofQuantumMechanics》,Clarendon:Oxford(FourthEdition),1958第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日量子力学基本原理

BasicPrincipleofQuantumMechanics波函数的引出和意义物理量与算符对应关系测量值和平均值波函数的演化粒子全同性假设测不准原理第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日波函数的引出

IntroductiontoWaveFunctions量子力学认为所有微观粒子都由波函数描述，粒子具有波动性。1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示衍射图样;我们看一下电子的衍射实验2.入射电子流强度大，很快显示衍射图样.电子源感光屏QQO第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日波函数的引出

IntroductiontoWaveFunctions结论：衍射实验所揭示的电子的波动性是： 许多电子在同一个实验中的统计结果，或者是一个电子在许多次相同实验中的统计结果。波函数正是为了描述粒子的这种行为而引进的，在此基础上，Born提出了波函数意义的统计解释。第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日波函数的意义

SignificanceofWaveFunctionsr点附近衍射花样的强度 ?正比于该点附近感光点的数目， ?正比于该点附近出现的电子数目， ?正比于电子出现在r点附近的几 率。在电子衍射实验中，照相底片上 假设衍射波波幅用Ψ(r，t)描述，与光波相似， 衍射花纹的强度则用|Ψ(r,t)|2描述，但意义与光波不同。第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日波函数的意义

SigificanceofWaveFunctions 据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运动的一种‘统计’规律性，波函数Ψ(r,t)有时也称为几率幅（概率幅）。这就是首先由Born提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。|Ψ(r,t)|2的意义是代表电子出现在r点附近几率的大小，确切的说，|Ψ(r,t)|2ΔxΔyΔz表示在r点处，体积元ΔxΔyΔz中找到粒子的几率。波函数在空间某点的强度（振幅绝对值的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日波函数的性质I

PropertiesofWaveFunctionsI 在t时刻，r点，dτ=dxdydz体积内，找到由波函数Ψ(r,t) 描写的粒子的几率是：dW(r,t)=C|Ψ(r,t)|2dτ，其中，C是比例系数。根据波函数的几率解释，波函数有如下重要性质：（1）几率和几率密度DensityofProbability在t时刻r点，单位体积内找到粒子的几率是：ω(r,t)={dW(r,t)/dτ}=C|Ψ(r,t)|2称为几率密度。在体积V内，t时刻找到粒子的几率为：W(t)=∫VdW=∫Vω(r,t)dτ=C∫V|Ψ(r,t)|2dτ第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日波函数的性质II

PropertiesofWaveFunctionsII（2） 平方可积由于粒子在空间总要出现（不讨论粒子产生和湮灭情况），所以在全空间找到粒子的几率应为一，即： C∫∞|Ψ(r,t)|2dτ=1,从而得常数C之值为： C=1/∫∞|Ψ(r,t)|2dτ这即是要求描写粒子量