2026届黑龙江省大庆市大庆实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析.docVIP

2026届黑龙江省大庆市大庆实验中学高二数学第一学期期末统考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）

A. B.

C.2 D.4

2．在三棱锥中，，，，若，，则（）

A. B.

C. D.

3．在正三棱锥S-ABC中，AB=4，D、E分别是SA、AB中点，且DE⊥CD，则三棱锥S-ABC外接球的体积为（）

A.π B.π

C.π D.π

4．某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）

A.3，5 B.3，3

C.3.5，5 D.3.5，4

5．在区间上随机取一个数，则事件“曲线表示圆”的概率为（）

A. B.

C. D.

6．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，为轴上一点，为正三角形，若，的中点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率是（）

A. B.

C. D.

8．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）

A.60种 B.120种

C.240种 D.480种

9．我国古代铜钱蕴含了“外圆内方”“天地合一”的思想．现有一铜钱如图，其中圆的半径为r，正方形的边长为，若在圆内随即取点，取自阴影部分的概率是p，则圆周率的值为（）

A. B.

C. D.

10．将上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1，），那么直线l的方程为（）

A. B.

C. D.

11．双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点到的距离为8，则点到的距离为（）

A.2或12 B.2或18

C.18 D.2

12．已知命题,，则

A.， B.，

C.， D.，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若等比数列的前n项和为，且，则__________.

14．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________

15．若函数的递增区间是，则实数______.

16．如图所示，在正方体中，点是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与所成角的取值范围为____________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.

18．（12分）在一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为.

（1）写出试验的样本空间；

（2）求“”的概率.

19．（12分）已知数列的首项，其前n项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，且，求n.

20．（12分）已知数列的前n项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.

21．（12分）已知函数（a为非零常数）

（1）若f（x）在处的切线经过点（2，ln2），求实数a的值；

（2）有两个极值点，.

①求实数a的取值范围；

②若，证明：.

22．（10分）在三角形ABC中，三个顶点的坐标分别为，，，且D为AC的中点.

（1）求三角形ABC的外接圆M方程；

（2）求直线BD与外接圆M相交产生的相交弦的长度.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值

【详解】解：双曲线的渐近线方程为，

由题意可得即，可得

由可得，

故选：A.

2、B

【解析】根据空间向量的基本定理及向量的运算法则计算即可得出结果.

【详解】连接,因为，所以，

因为，所以，

所以,

故选：B

3、C

【解析】取中点，连接，证明平面，得证，然后证明平面，得两两垂直，以为棱把三棱锥补成一个正方体，正方体的对角线