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湖北省宜昌金东方高级中学等部分示范学校2026届数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（）

A. B.

C. D.

2．设向量不共线，向量与共线，则实数（）

A. B.

C.1 D.2

3．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：cm）：

甲：9，10，11，12，10，20；

乙：8，14，13，10，12，21.

根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）

A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值

B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差

C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10

D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数

4．函数的零点所在的区间为

A. B.

C. D.

5．函数，则f（log23）=（）

A.3 B.6

C.12 D.24

6．函数，，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

7．已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至多有1人投中的概率为（）

A. B.

C. D.

9．函数的部分图象如图所示，则

A.

B.

C.

D.

10．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.

12．函数的最小值为_________________

13．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________

14．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________

15．若，则________.

16．给出下列四个结论

函数的最大值为；

已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；

在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；

在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称

其中正确结论序号是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数

（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；

（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值

18．已知幂函数，且在上为增函数.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围.

19．已知，.

（1）求的值；

（2）求的值.

20．已知函数fx

（1）求实数a的值；

（2）当a0时，

①判断fx

②对任意实数x，不等式fsin2x+

21．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年：当时，是的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.

（1）当时，求关于的函数解析式；

（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】利用平行线间距离公式即得.

【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线