北京市海淀区北师大附中2026届高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

北京市海淀区北师大附中2026届高二数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）

A. B.

C. D.

2．已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（）

A.3 B.4

C.9 D.21

3．已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（）

A. B.

C.2 D.4

4．已知空间向量，，，则（）

A.4 B.-4

C.0 D.2

5．已知，则（）

A. B.1

C. D.

6．一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有（）

A.种 B.4种

C.种 D.种

7．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家．有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿基米德三角形面积的（即右图中阴影部分面积等于面积的）．若抛物线方程为，且直线与抛物线围成封闭图形的面积为6，则（）

A.1 B.2

C. D.3

9．下列语句中是命题的是

A.周期函数的和是周期函数吗？ B.

C. D.梯形是不是平面图形呢？

10．已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为

A5 B.10

C.20 D.40

11．已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（）

A.数列一定是等比数列 B.数列一定是等差数列

C.数列一定是等差数列 D.数列可能是常数数列

12．函数y=的最大值为

Ae-1 B.e

C.e2 D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（）

A.过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B.椭圆上存在点，使得

C.椭圆的离心率为

D.为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

14．已知曲线，则曲线在点处的切线方程为______

15．若x，y满足约束条件，则的最小值为___________.

16．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在⊙O：，使得⊙O的任意切线l与椭圆交于A，B两点，都有．若存在，求出r的值，并求此时△AOB的面积S的取值范围；若不存在，请说明理由

18．（12分）如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.

（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；

（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.

20．（12分）已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和，求.

21．（12分）如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，O是BC的中点，

（1）证明：平面平面BCD；

（2）若三棱锥的体积为，E是棱AC上的一点，当时，二面角E－BD－C大小为60°，求t的值

22．（10分）设，分别是椭圆：的左、右焦点，的离心率为，点是上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线的方程.

参考答