辽宁省抚顺市第十二中学2026届高二数学第一学期期末检测试题含解析.docVIP

辽宁省抚顺市第十二中学2026届高二数学第一学期期末检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

2．圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）

A. B.

C. D.

3．圆：与圆：的位置关系是（）

A.内切 B.外切

C.相交 D.相离

4．若，则与的大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

5．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）

A.4 B.2

C.1 D.

6．函数在单调递增的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

7．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

8．下列椭圆中，焦点坐标是的是（）

A. B.

C. D.

9．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）

A. B.

C. D.

10．在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项的系数为（）

A.-20 B.-15

C.-6 D.15

11．抛物线的准线方程是，则实数的值为（）

A. B.

C.8 D.

12．若两条直线与互相垂直，则的值为（）

A.4 B.-4

C.1 D.-1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______

14．已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________.

15．已知等比数列的前n项和为，且满足，则_____________

16．函数的导函数___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，已知直线MA，NA分别交直线于点P，Q，求的值.

18．（12分）某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

单价（元）

18

19

20

21

22

销量（册）

61

56

50

48

45

（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：

（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？

附：，，，.

19．（12分）已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆

（1）求椭圆方程；

（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值

20．（12分）如图，已知椭圆的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T

（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；

（3）是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由

21．（12分）同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.

（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；

（2）求出现两个1点”的概率；

（3）求“点数之和为7”的概率.

22．（10分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】根据原函数图象判断出函数单调性，由此判断导函数的图象.

【详解】原函数在上从左向右有增、减、增，个单调区间；在上递减.

所以导函数在上从左向右应为：正、负、正；在上应为负.

所以A选项符合.

故选：A

2、A

【解析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.

【详解】圆心到直线x﹣y﹣1＝0的