福建省漳州市重点初中2026届高二数学第一学期期末统考试题含解析.docVIP

福建省漳州市重点初中2026届高二数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C. D.

2．双曲线的焦点坐标是（）

A. B.

C. D.

3．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．函数，的值域为（）

A. B.

C. D.

5．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A.2 B.4

C.6 D.8

6．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（）

A. B.

C. D.

7．椭圆（）的右顶点是抛物线的焦点，且短轴长为2，则该椭圆方程为（）

A. B.

C. D.

8．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

9．若直线a不平行于平面，则下列结论正确的是（）

A.内的所有直线均与直线a异面 B.直线a与平面有公共点

C.内不存在与a平行的直线 D.内的直线均与a相交

10．已知M、N为椭圆上关于短轴对称的两点,A、B分别为椭圆的上下顶点,设、分别为直线的斜率,则的最小值为()

A. B.

C. D.

11．已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为()

A. B.

C. D.

12．已知为坐标原点，向量，点，.若点在直线上，且，则点的坐标为（）.

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的焦点坐标是______.

14．在平面上给定相异两点A，B，点P满足，则当且时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆的离心率，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足，若的面积的最大值为3，则面积的最小值为___________.

15．已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____

16．椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则的标准方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列

(1)求的通项公式

(2)求数列的前n项和

18．（12分）已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程

19．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.

（1）求角B；

（2）求a，c的值及的面积.

20．（12分）年世界人工智能大会已于年月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示，、两个信号源相距米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻时，测得机器鼠距离点为米.

（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；

（2）游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？

21．（12分）在正方体中，，，分别是，，的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与所成角的正切值.

22．（10分）已知等差数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.

【详解】由可得：，

由可得，所以直线：过定点，

作出图象如图所示：

，，

若直线与线段相交，则或，

所以实数的取值范围是或，

故选：B

2、B

【解析】根