上海市金陵中学2026届高一数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

上海市金陵中学2026届高一数学第一学期期末考试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是

A.， B.，

C.， D.，

2．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.

A. B.

C. D.

3．已知，，，则a、b、c大小关系为（）

A. B.

C. D.

4．下列四个函数中，与函数相等的是

A. B.

C. D.

5．已知函数为偶函数，则

A.2 B.

C. D.

6．下列函数中，值域是的是

A. B.

C. D.

7．若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减

C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为

8．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）

A.12512π

C.1256π

9．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

10．函数在区间上的最小值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数，则__________

12．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________

13．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______

14．如图，已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．给出下列命题：①PB⊥AC；②平面PAB与平面PCD的交线与AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD为锐角三角形．其中正确命题的序号是________

15．已知集合，.若，则___________.

16．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)

(1)若l1∥l2，求a的值；

(2)若l1⊥l2，求a的值

18．对于两个函数：和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.

（1）若，是的“k阶上界函数”.求k的值；

（2）已知，设，，.

（i）求的最小值和最大值；

（ii）求证：是的“2阶上界函数”.

19．已知函数为偶函数.

（1）判断在上的单调性并证明；

（2）求函数在上的最小值.

20．已知圆C经过点，两点，且圆心在直线上

（1）求圆C的方程；

（2）已知、是过点且互相垂直的两条直线，且与C交于A，B两点，与C交于P、Q两点，求四边形APBQ面积的最大值

21．已知函数

（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.

详解：因为曲线

在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，

可知，关于对称，

所以，又弦长不为，

直线及的距离小于，

∴．故选A.

点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.

2、D

【解析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，

上部分是一个圆锥，

下部分是一个圆柱，

而且圆锥和圆柱的底面积相等，

故此几何体的直观图是：

故选D

3、C

【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.

【详解】

则

故选：C

4、D

【解析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.

【详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；

B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；

C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；

D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.

【点睛】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）