八年级数学上册154角的平分线2教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件.pptxVIP

15.4角平分线（2）;1.角平分线概念，角平分线与三角形角平分线区

别和联络。

2.点到直线（或射线）距离意义。

;前面我们已经介绍过角平分线概念，那么它有什么主要性质呢？怎样找到这个角平分线？同学们首先看（教具）。

（1）有一张剪好纸片，怎样找这个角平分线？（引导学生回答）。

（2）大家知道，只要把纸片对折，使角两边叠合在一起，把纸片展开后折痕就是这个角平分线，如图假如我们把对折纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图中PM和PN，不难发觉，这两条折痕长相等，而且这种等长折痕我们能够找出无数对。由此可见，角平分线除了有平分角性质，还有其它性质，这节我们就来研究这个问题。;定理1在角平分线上点到这个角两边距离相等。

已知：OC是∠AOB平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥⊥OB，垂足分别是D、E，（如图3－50）;求证：PD＝PE。

证实：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），

∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直定义）。

在△PDO和△PEO中，

∠PDO＝∠PEO（已知），

∠AOC＝∠BOC（已知），

OP＝OP（公共边），

∴△PDO≌△PEO（AAS）。

∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）。

;

定理2到一个角两边距离相等点，在这个角平分线上。

已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD＝PE，如图3－52。

求证：点P在∠AOB平分线上。

证实：经过点P作射线OC。

∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），

∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直定义）。

在Rt△PDO和Rt△PEO中，

OP＝OP（公共边），

PD＝PE（已知），

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）。

∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形对应角相等）。

∴OC是∠AOB平分线。;课堂小结;3、已知：如图3－53，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，B、D为垂足，线段AC平分∠C，

求证：BC＝DC。;4、已知：如图，AD为△ABC角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于M．求证：AM⊥EF;5、如图，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E,且CF、DE交于点D，BD=CD．

求证：AD平分∠BAC