《异面直线所成的角》第1课时示范课教学课件【高中数学】.pptxVIP

空间直线、平面的垂直

第1课时异面直线所成的角

在初中，我们已经研究了平行直线和相交直线，本节我们主要研究异面直线，

如何刻画两条异面直线的位置关系呢？

平行直线在同一平面内，没有公共点.

相交直线在同一平面内，有且只有一个公共点.

空间中，两直线的位置关系有几种，分别是什么？

不同在任何一个平面内，没有公共点.

共面直线

异面直线

情境引入

D′

A′

D

A

C′

B′

C

E

B

如果不同，如何表示这种差异呢?

新知探究

b

.a

新知探究

空间几何问题

b

α

平面几何问题

a

平移

b

α

a

O

a

问题2

C′

B′

C

E

AB

新知探究

D′

A′

D

新知探究

空间两条直线垂直，一定相交吗？

不一定，也可能是异面垂直.

空间中，两条直线垂直包括：相交垂直（共面），异面垂直，都记作a⊥b.

D′

A′

D

A

C′

B′

C

E

B

应用举例

正方体有12条棱，其中：

垂直

D′

A′

D

A

C′

B′

C

E

B

应用举例

⇔

⇔

◆若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；

◆若求出的角是钝角，则它的补角是所求异面直线所成的角.

D′

A′

D

A

C′

B′

C

E

B

应用举例

⇔

⇔

O1

C1

B1

DC

A

B

应用举例

A1

D1

根据异面直线的定义，用平移法(常用三角形中位线、平行四边形性质等)作出异面直线所成的角.

若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角.

求两条异面直线所成的角的一般步骤：

应用举例

4.结论一

1.构造一

解：∵GH∥A′B，A′B∥D′C，∴GH∥D′C.

又∵MN∥D′C，∴GH∥MN.

由异面直线定义可知，GH与EF异面.

延长EF，MN，易证二者相交.

故选：B.

F

EB

C

D′

GB′

课堂练习

C′

N

A′

A

M

H

D

D′

A′

B′

F

D

EB

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，A′=a，E，F分别是BC，DC的中点，

求直线AD′与EF的夹角.

解：如图，连接BC′，BD，

在正方体ABCD-A′B′C′D′中，易得AD′∵E，F分别是BC，DC的中点，∴EF∥BD.

C′

N

C

课堂练习

∥BC′，

练己

A

E

BD

G

F

取BD中点G，连接EG、FG，构造中位线和三角形，则∠EGF(或其补角)即所求角.

课堂练习

练习

C

A

1.研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线．这是

研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题，体会了转化与化归的思想.

2.类比平面内两条相交直线所成的角的定义，对空间中两条异面直线所成的角进行定义，进而得出空间两条直线所成的角，理解了知识之间的相互联系.

3.引入异面直线所成的角的概念后，空间中两条直线垂直又可分为相交垂直、异面垂直.

通过本节课的研究，大家学到了哪些知识和方法，说说你的体会？

归纳总结

谢谢大家！

敬请各位老师提出宝贵意见！