2026届广东省深圳红岭中学高三数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docVIP

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2026届广东省深圳红岭中学高三数学第一学期期末质量跟踪监视试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

2.在边长为2的菱形中,,将菱形沿对角线对折,使二面角的余弦值为,则所得三棱锥的外接球的表面积为()

A. B. C. D.

3.已知空间两不同直线、,两不同平面,,下列命题正确的是()

A.若且,则 B.若且,则

C.若且,则 D.若不垂直于,且,则不垂直于

4.已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为()

A. B. C. D.

5.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

6.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().

A. B. C. D.

7.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()

A. B.

C. D.

8.已知复数(为虚数单位),则下列说法正确的是()

A.的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第三象限

C.的共轭复数 D.

9.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()

A. B. C. D.

10.设集合,,若,则()

A. B. C. D.

11.已知,,那么是的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知集合,集合,那么等于()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设为锐角,若,则的值为____________.

14.如图,在平面四边形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,则(AB

15.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.

16.已知平面向量与的夹角为,,,则________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,为数列的前项和,记,证明:.

18.(12分)已知函数是减函数.

(1)试确定a的值;

(2)已知数列,求证:.

19.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,.点,,分别为线段,,的中点,点是线段的中点.

(1)求证:平面.

(2)判断与平面的位置关系,并证明.

20.(12分)已知函数.

(1)若,,求函数的单调区间;

(2)时,若对一切恒成立,求a的取值范围.

21.(12分)已知函数与的图象关于直线对称.(为自然对数的底数)

(1)若的图象在点处的切线经过点,求的值;

(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.

22.(10分)已知函数,.

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)求函数的极小值;

(3)求函数的零点个数.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍,所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆,再通过此圆的圆心到直线距离,半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和,即可通过不等式来求解的取值范围.

【详解】

由,得,.设线段的中点,则,在圆上,到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍,点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和,而圆的圆心到直线的距离为,,,.

.

故选:

【点睛】

本题考查了向量数量积,点到直线的距离,数列求和等知识,是一道不错的综合题.

2、D

【解析

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