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2026届广东省深圳红岭中学高三数学第一学期期末质量跟踪监视试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中,已知是圆上两个动点,且满足,设到直线的距离之和的最大值为,若数列的前项和恒成立,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.在边长为2的菱形中,,将菱形沿对角线对折,使二面角的余弦值为,则所得三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
3.已知空间两不同直线、,两不同平面,,下列命题正确的是()
A.若且,则 B.若且,则
C.若且,则 D.若不垂直于,且,则不垂直于
4.已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为()
A. B. C. D.
5.函数的一个零点在区间内,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
6.设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是().
A. B. C. D.
7.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()
A. B.
C. D.
8.已知复数(为虚数单位),则下列说法正确的是()
A.的虚部为 B.复数在复平面内对应的点位于第三象限
C.的共轭复数 D.
9.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
10.设集合,,若,则()
A. B. C. D.
11.已知,,那么是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知集合,集合,那么等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设为锐角,若,则的值为____________.
14.如图,在平面四边形ABCD中,|AC|=3,|BD|=4,则(AB
15.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.
16.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列是各项均为正数的等比数列,,且,,成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,为数列的前项和,记,证明:.
18.(12分)已知函数是减函数.
(1)试确定a的值;
(2)已知数列,求证:.
19.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,.点,,分别为线段,,的中点,点是线段的中点.
(1)求证:平面.
(2)判断与平面的位置关系,并证明.
20.(12分)已知函数.
(1)若,,求函数的单调区间;
(2)时,若对一切恒成立,求a的取值范围.
21.(12分)已知函数与的图象关于直线对称.(为自然对数的底数)
(1)若的图象在点处的切线经过点,求的值;
(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.
22.(10分)已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极小值;
(3)求函数的零点个数.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍,所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆,再通过此圆的圆心到直线距离,半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和,即可通过不等式来求解的取值范围.
【详解】
由,得,.设线段的中点,则,在圆上,到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍,点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和,而圆的圆心到直线的距离为,,,.
.
故选:
【点睛】
本题考查了向量数量积,点到直线的距离,数列求和等知识,是一道不错的综合题.
2、D
【解析
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