2026届湖南省长沙市长郡中学高二数学第一学期期末预测试题含解析.docVIP

2026届湖南省长沙市长郡中学高二数学第一学期期末预测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（）

A.若，则，全不为0. B.若，不全为0，则.

C.若，则，不全为0. D.若，则，全不为0.

2．随机地向两个标号分别为1与2的格子涂色，涂上红色或绿色，在已知其中一个格子颜色为红色条件下另一个格子颜色也为红色的概率为（）

A. B.

C. D.

3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为（）

A B.

C. D.

4．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（）

A. B.3

C. D.6

5．若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（）

A. B.

C.2 D.1

6．在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

7．在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（）

A. B.

C.4 D.

8．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取2次，则在两次取得小球中，标号最大值是3的概率为（）

A. B.

C. D.

9．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）

A B.

C. D.

10．直线与圆的位置关系是（）

A.相切 B.相交

C.相离 D.不确定

11．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A. B.（y≠0）

C. D.

12．高中生在假期参加志愿者活动，既能服务社会又能锻炼能力．某同学计划在福利院、社区、图书馆和医院中任选两个单位参加志愿者活动，则参加图书馆活动的概率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.

14．i为虚数单位，复数______

15．如图，茎叶图所示数据平均分为91，则数字x应该是__________

16．若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足，记数列的前项和为，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前100项和

18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1

（1）求椭圆C方程；

（2）设点P在直线上，过点P的两条直线分别交曲线C于A，B两点和M，N两点，且，求直线AB的斜率与直线MN的斜率之和

19．（12分）在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，侧面为等腰直角三角形，，，点E为棱AD的中点

（1）求证：平面ABCD；

（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值

20．（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积的最大值.

21．（12分）已知圆，直线

（1）求证：直线与圆恒有两个交点；

（2）设直线与圆的两个交点为、，求的取值范围

22．（10分）设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4

（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、