广东省江门市江海区礼乐中学2026届数学高二上期末预测试题含解析.docVIP

广东省江门市江海区礼乐中学2026届数学高二上期末预测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（）

A. B.

C. D.

3．下列函数是偶函数且在上是减函数的是

A. B.

C. D.

4．已知椭圆的两个焦点分别为，且平行于轴的直线与椭圆交于两点，那么的值为（）

A. B.

C. D.

5．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）

A.4 B.12

C.15 D.21

6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()

A. B.

C.或 D.或

7．年月日我国公布了第七次全国人口普查结果.自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）

A.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破亿

B.第一次全国人口普查时，我国总人口性别比最高

C.我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势

D.我国历次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

8．抛物线的准线方程为（）

A B.

C. D.

9．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（）

A.极差 B.平均数

C.中位数 D.都不相同

10．已知数列满足，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

11．函数的导函数为（）

A. B.

C. D.

12．已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（）

A椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.

14．写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.

15．某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为______

16．若椭圆的长轴是短轴的2倍，且经过点，则椭圆的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱中点

（1）求证：；

（2）求直线AB与平面所成角的正弦值

18．（12分）点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值.

19．（12分）如图，在梯形中，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：；

（2）点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，求的取值范围.

20．（12分）已知P，Q的坐标分别为，，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是.设点M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线的方程；

（2）设为坐标原点，圆的半径为1，直线：与圆相切，且与曲线交于不同的两点A，B.当，且满足时，求面积的取值范围.

21．（12分）在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.

（1）求角的大小；

（2）求的面积.

条件①：；条件②：.

22．（10分）已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点.

（1）若弦AP长为2，求直线PB的方程；

（2）以线段MN为直径作圆C，当圆C面积最小时，求此时圆C的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】利用两直线平行的等价条件求得m，再结合充分必要条件进行判断即可.

【详解】由直线l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于l2”的充要条件，

故选C.

【点睛】本题考查