山西省长治二中2026届高一上数学期末学业质量监测试题含解析.docVIP

山西省长治二中2026届高一上数学期末学业质量监测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是（）

A.a＞b＞c B.c＞b＞a

C.c＞a＞b D.a＞c＞b

2．已知，，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C. D.

3．若集合，则集合（）

A. B.

C. D.

4．函数的最小正周期是（）

A.π B.2π

C.3π D.4π

5．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）

A. B.

C. D.

6．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）

A.2020 B.2019

C.1009 D.1010

7．“”是“且”的（）

A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．函数的值域是

A. B.

C. D.

9．函数在区间上的最小值是

A. B.0

C. D.2

10．一个球的表面积是，那么这个球的体积为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______

12．已知函数有两个零点，则___________

13．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.

14．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________

15．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______

16．已知平面向量，，，，，则的值是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.

(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.

(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)求线段长度的最小值

18．已知，计算下列各式的值.

（1）；

（2）.

19．对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.

（1）当时，判断函数在上是否“友好”；

（2）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围

20．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.

（1）求的值；

（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？

21．已知函数的部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】根据对数函数的图象与单调性确定大小

【详解】y＝logax的图象在（0，＋∞）上是上升的，所以底数a＞1，函数y＝logbx，y＝logcx的图象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.

故选：D

2、C

【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.

【详解】由为单调递减函数，则，

为单调递减函数，则，

为单调递增函数，则

故.

故选：C

【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.

3、D

【解析】解方程，再求并集.

【详解】

故选：D.

4、A

【解析】化简得出，即可求出最小正周期.

【详解】，

最小正周期.

故选：A.

5、C

【解析】根据直观图的面积与原图面积的关系为，计算得到答案.

【详解】直观图的面积，设原图面积，

则由，得.

故选：C.

【点睛】本题考查了平面图形的直观图的面积与原面积的关系，三角形的面积公式，属于基础题.

6、D

【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.

【详解】依题意，当时，，，则，

当时，，，即函数定义域为R，

，令，，

显然，即函数是R上的奇函数，

依题意，，，