安徽省六安市2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题（含答案）.docxVIP

六安市高一6月期末考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

2.已知圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱的体积为（）

A B. C. D.

3.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7，8，13，15，17，18，18，，25，27，若该组数据的70%分位数是19，则（）

A.20 B.21 C.23 D.24

4.已知向量，则实数（）

A2 B.1 C.0 D.

5.如图，是平行四边形的边上一点，且为的中点，则（）

A. B.

C. D.

6.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则（）

A. B. C. D.

7.如图的方斗杯古时候常作为盛酒的容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，上底面边长为，下底面边长为，厚度忽略不计.现往该方斗杯里倒酒，当倒入时，酒的高度恰好是方斗杯高度的一半，则该方斗杯的容积为（）

A B. C. D.

8.定义域为的函数的图象的两个端点为.点是的图象上一点，其中，点满足，其中为原点，我们把的最大值称为的“峰值”.若函数的峰值为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（）

A.若B发生时A一定发生，则

B.若A与B互斥，则A和B都不发生的概率为0.5

C.若，则A与B相互独立

D.若A与B相互独立，则

10.在中，内角的对边分别为，则下列结论中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则一定是等腰三角形

D.若，则一定是等边三角形

11.如图，在正方体中，是底面的中心，是所在棱的中点，为顶点，则满足的是（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.甲、乙两个研究小组独立攻坚一项关键技术，假设甲组成功的概率为，乙组成功的概率为，则这项技术研究成功的概率为________.

13.已知向量满足，则__________.

14.在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，且与的面积之比为，若点都在球的球面上，则球的表面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景线.某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量（平均每天送的外卖单数），数据如下表：

31

37

38

32

33

42

24

20

37

26

（1）估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率；

（2）求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差；

（3）若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司，试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大?（直接给出结论即可，不需要写计算过程）

16.如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，且，求点到平面的距离．

17.2024年12月2日是第13个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”.某中学为了让学生关注道路交通安全，举行交通安全知识竞赛，共有100名学生参加，他们的成绩整理后分成五组，如图所示，其中.

（1）求的值，并估计这100名学生成绩的中位数（结果四舍五入保留整数）；

（2）若按比例用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取20人参加交流活动，再从参加交流活动且成绩在的学生中任选2人，求这2人的成绩在同一组的概率.

18.在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且.

（1）求C；

（2）若G为内一点且，求长度的最大值；

（3）若为锐角三角形，求周长的取值范围.

19.如图，在四棱锥中，侧面是边长为2的等边三角形，点在同一个圆的圆周上，且，平面平面．

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的正弦值．

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