辽宁省沈阳市康平县第一中学2026届数学高二上期末检测模拟试题含解析.docVIP

辽宁省沈阳市康平县第一中学2026届数学高二上期末检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中不正确的为（）

A.若是等方差数列，则是等差数列 B.若是等方差数列，则是等方差数列

C.是等方差数列 D.若是等方差数列，则是等方差数列

2．圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）

A. B.

C. D.

3．复数的虚部为（）

A. B.

C. D.

4．某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为

A.11 B.12

C.13 D.14

5．圆（）上点到直线的最小距离为1，则

A.4 B.3

C.2 D.1

6．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

7．若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（）

A. B.

C.2 D.1

8．定义运算：．已知，都是锐角，且，，则（）

A. B.

C. D.

9．如图，在长方体中，，，则直线和夹角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

10．倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()

A.x－y＋1＝0 B.x－y－1＝0

C.x＋y－1＝0 D.x＋y＋1＝0

11．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（）

A. B.

C. D.

12．下列命题中正确的是

A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B.若命题，是假命题，则实数

C.“”的一个充分不必要条件是“”

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线与直线间的距离为___________.

14．已知正方形的边长为2，对部分以为轴进行翻折，翻折到，使二面角的平面角为直二面角，则___________.

15．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点A，B的距离之比为常数的点的轨迹是—个圆心在直线上的圆.该圆被称为阿氏圆，如图，在长方体中，，点E在棱上，，动点P满足，若点P在平面内运动，则点P对应的轨迹的面积是___________；F为的中点，则三棱锥体积的最小值为___________.

16．棱长为的正方体的顶点到截面的距离等于__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）设点是平面上任意一点，直接写出线段长度最小值.（不需证明）

18．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.

20．（12分）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由

21．（12分）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点M，N

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当的面积为时，求的值

22．（10分）求满足下列条件的双曲线的标准方程

（1）焦点在x轴上，实轴长为4，实半轴长是虚半轴长的2倍；

（2）焦点在y轴上，渐近线方程为，焦距长为

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据等方差数列的定义逐一进行判断即可

【详解】选项A中，符合等差数列的定义，所以是等差数列，A正确；选项B中，不是常数，所以不是等方差数列，选项B错误；选项C中，，所以是等方差数列，C正确；选项D中

，所以是等方差数列，D正确

故选：B

2、A

【解析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.

【详解】