宁夏银川市兴庆区长庆高中2026届数学高二上期末监测试题含解析.docVIP

宁夏银川市兴庆区长庆高中2026届数学高二上期末监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数图象如图所示,则的解析式可以为

A. B.

C. D.

2．抛物线的准线方程是

A.x=1 B.x=-1

C. D.

3．命题“?x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a≥4 B.a≤4

C.a≥5 D.a≤5

4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.“至少有1个白球”和“都是红球”

B.“至少有2个白球”和“至多有1个红球”

C.“恰有1个白球”和“恰有2个白球”

D.“至多有1个白球”和“都是红球”

5．已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（）

A. B.4

C. D.

6．已知向量是两两垂直的单位向量，且，则（）

A.5 B.1

C.-1 D.7

7．命题“若，都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是

A.若是偶数，则与不都是偶数

B.若是偶数，则与都不是偶数

C.若不是偶数，则与不都是偶数

D.若不是偶数，则与都不是偶数

8．已知是边长为6的等边所在平面外一点，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为（）

A. B.

C. D.

9．设双曲线C：的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，若线段的中点在y轴上，且为等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）

A B.2

C. D.

10．中国古代有一道数学题：“今有七人差等均钱，甲、乙均七十七文，戊、己、庚均七十五文，问戊、己各若干？”意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人分钱，所分得的钱数构成等差数列，甲、乙两人共分得77文，戊、己、庚三人共分得75文，则戊、己两人各分得多少文钱？则下列说法正确的是（）

A.戊分得34文，己分得31文 B.戊分得31文，己分得34文

C.戊分得28文，己分得25文 D.戊分得25文，己分得28文

11．已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α的位置关系是（）

A.平行 B.垂直

C.在平面内 D.平行或在平面内

12．如图在中，，，在内作射线与边交于点，则使得的概率是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足，，则使得成立的n的最小值为__________.

14．直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C，若，则直线l的斜率为______.

15．如图①，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家（1794-1847）的方法非常巧妙，极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，截面相切，两个球分别与截面相切于，在截口曲线上任取一点，过作圆锥的母线，分别与两个球相切于，由球和圆的几何性质，可以知道，，于是.由的产生方法可知，它们之间的距离是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②，一个半径为2的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源，则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴，垂直于桌面且与球相切，，则椭圆的离心率为___________.

16．已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，平面，，，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知椭圆经过点，且离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点A，B是椭圆C的上，下顶点，点P是直线上的动点，直线PA与椭圆C的另一交点为E，直线PB与椭圆C的另一交点为F．证明：直线EF过定点

19．（12分）设数列的前项和为，，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对一切正整数，有.

20．（12分）如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(