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八年级数学三角形知识点总结2023-2026ONEKEEPVIEWREPORTINGWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKUDESIGNWENKU

CATALOGUE三角形的基本概念与性质三角形的全等与相似三角形的边角关系与解三角形三角形的面积与周长三角形的应用与拓展目录

三角形的基本概念与性质PART01

定义三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。分类按边分为不等边三角形、等腰三角形（包括底和腰不相等的等腰三角形以及等边三角形）；按角分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形）。三角形的定义及分类

03角相邻两边所夹的狭窄部分。01顶点三角形的三个角所在的点。02边组成三角形的三条线段。三角形的基本元素

010204三角形的性质三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形的三个内角之和等于180度。等腰三角形的两腰相等，且两底角相等。等边三角形的三边相等，且三个内角都相等，每个角都是60度。03

角平分线01从一个角的顶点出发，将该角平分为两个相等的角的线段。中线02连接三角形任意两边中点的线段。中线将对应的边平分，且中线所在的直线将三角形分为面积相等的两部分。高03从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。高与对应的底边垂直，且高所在的直线将三角形分为两个直角三角形。三角形的角平分线、中线和高

三角形的全等与相似PART02

两个三角形经过翻转、平移、旋转后能够完全重合，则称这两个三角形为全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。此外，全等三角形的面积、周长等也相等。全等三角形的定义与性质性质定义

全等三角形的判定条件角边角（ASA）：如果两个三角形有两个角和它们所夹的边分别相等，则这两个三角形全等。边角边（SAS）：如果两个三角形有两边和它们所夹的角分别相等，则这两个三角形全等。边边边（SSS）：如果两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。角角边（AAS）：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。直角三角形的斜边，直角边（HL）：如果两个直角三角形有斜边和一条直角边分别相等，则这两个直角三角形全等。

相似三角形的定义与性质定义如果两个三角形的三个角分别相等，且三边对应成比例，则这两个三角形相似。性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例。此外，相似三角形的面积比等于相似比的平方。

01两角对应相等，则两个三角形相似。02三边对应成比例，则两个三角形相似。03两边对应成比例且夹角相等，则两个三角形相似。04如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定条件

三角形的边角关系与解三角形PART03

123三角形的内角和等于180°。三角形的内角和定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的外角定理在三角形中，大边对大角，小边对小角。即对于任意三角形ABC，若有ab，则∠A∠B；反之，若∠A∠B，则有ab。三角形的边角关系三角形的边角关系

利用勾股定理求出斜边，再利用三角函数求出其他元素。已知两条直角边利用勾股定理求出另一条直角边，再利用三角函数求出其他元素。已知一直角边和斜边利用三角函数求出斜边和另一个锐角，再利用勾股定理求出另一条直角边。已知一直角边和一个锐角利用三角函数求出两条直角边和另一个锐角。已知斜边和一个锐角解直角三角形的方法

已知两边及非夹角这种情况需要利用三角形的面积公式和海伦公式进行求解，较为复杂。在实际解题中，可以通过构造直角三角形或者利用向量的方法进行求解。已知两边及夹角利用余弦定理求出第三边，再利用正弦定理求出其他元素。已知两角及夹边利用正弦定理求出其他两边，再利用余弦定理求出第三角。已知三边利用余弦定理求出三个角。解一般三角形的方法

三角形的面积与周长PART04

最常用面积公式S=(底×高)/2，其中“底”是三角形的一边，“高”是从这边上的一点到对应顶点的垂直距离。海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p是三角形周长的一半，即p=(a+b+c)/2，a、b、c分别是三角形的三边长。对于直角三角形，还可以使用两条直角边长计算面积S=(1/2)×直角边1×直角边2。三角形的面积公式

C=a+b+c，其中a、b、c分别是三角形的三边长。周长计算公式C=3a，其中a是等边三角形的边长。对于等边三角形，周长计算可简化为三角形的周长计算

在实际生活中，经常需要计算三角形的面积，如计算房屋屋顶面积、土地面积等。这些问题通常需要我们先测量出三角形的相关边长或高，然后套用