北师版九年级下册数学精品教学课件 期末提分练案 2.2 利用三角函数解决生活中的实际问题.pptVIP

北师九年级下习题目录期末提分练案期末提分练案第2讲解直角三角形及其应用2常考题型专练专项利用三角函数解决生活中的实际问题点击显示本课时答案1234提示：点击进入习题1．【2023·西安碑林区模拟】为了吸引更多的游客前来旅游，某景区采取了一系列的景区提升改造策略，景区的观光扶梯改造为改造项目之一．如图，Rt△ABC为原扶梯的截面图，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°.为了增强游客的体验感，拟在扶梯顶部建一个长100m的观景平台，即AD＝100m；为了改善扶梯的安全性能，拟将扶梯与地面的夹角改造为22°，即∠DEC＝22°.图中AD∥EC，且E，B，C三点共线，BC＞AD.通过计算发现调整后BE＝150m，求扶梯的高AC.(结果精确到1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.7)返回目录解：如图，过点D作DF⊥EC，垂足为F.∴∠DFC＝90°.∵AD∥EC，∠ACB＝90°，∴∠DAC＝90°，∴四边形ACFD是矩形．∴AC＝DF，AD＝CF＝100m.设AC＝DF＝xm，在Rt△ABC，Rt△EDF中，返回目录返回目录∵EF＝EB＋BC－CF，∴2.5x≈150＋1.7x－100.∴x≈62.5≈63.答：扶梯的高AC约为63m.2.【2023·常德】今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图①的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图①的示意图(如图②)．在图②中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC＝CE，∠FBA＝114.2°，靠背FC＝57cm，支架AN＝43cm，扶手的一部分BE＝16.4cm.这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面(MN)的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果(结果保留一位小数)．(参考数据：sin65.8°≈0.91，cos65.8°≈0.41，tan65.8°≈2.23)返回目录解：如图，过点F作FQ⊥CD交DC的延长线于点Q，则易得∠CBE＝65.8°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，FC∥AN，∴∠FCQ＝∠CBE＝65.8°，∴FQ＝FC·sin∠FCQ≈51.87cm.过点A作AP⊥MN于点P，∵CD∥MN，FC∥AN，∴∠ANP＝∠ADC＝∠FCQ＝65.8°.∴AP＝AN·sin∠ANP≈39.13cm.过C作CH⊥AB于点H，∵BC＝CE，EB＝16.4cm，∴BH＝8.2cm，∴CH＝BH·tan∠CBH≈18.286cm，∴靠背顶端F点距地面(MN)的高度＝FQ＋AP－HC≈72.7(cm)．返回目录3．【2023·宁波鄞州区期末】耸立在宁波海曙区的天封塔始建于唐武则天“天册万岁”至“万岁登封”(695－696)年间，因建塔年号始末“天”“封”而得名．如图，在天封塔正前方有一斜坡CD，长为13m，坡度为1∶2.4，高为DE.某中学数学兴趣小组的同学利用测角仪在斜坡底的点C处测得塔上观景点P的仰角为64°，在斜坡顶的点D处测得塔上观景点P的仰角为45°(其中点A，C，E在同一直线上)．(1)求斜坡的高DE；返回目录解：∵斜坡CD的坡度为1∶2.4，∴DE∶CE＝1∶2.4＝5∶12，∴设DE＝5xm，CE＝12xm.在Rt△CDE中，DE2＋CE2＝CD2，∴(5x)2＋(12x)2＝132，解得x＝1(负值舍去)．∴DE＝5m.答：斜坡的高DE为5m.返回目录3．【2023·宁波鄞州区期末】耸立在宁波海曙区的天封塔始建于唐武则天“天册万岁”至“万岁登封”(695－696)年间，因建塔年号始末“天”“封”而得名．如图，在天封塔正前方有一斜坡CD，长为13m，坡度为1∶2.4，高为DE.某中学数学兴趣小组的同学利用测角仪在斜坡底的点C处测得塔上观景点P的仰角为64°，在斜坡顶的点D处测得塔上观景点P的仰角为45°(其中点A，C，E在同一直线上)．(2)求塔上观景点P距离地面的高度(精确到1m)．(参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2)返回目录解：如图，过点D作DF⊥PA于点F，易知AF＝DE＝5m，CE＝12m，DF＝AE.∵∠PDF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形，∴PF＝DF.设PF＝DF＝AE＝am，∴AC＝AE－CE＝(a－12)m，AP＝AF＋PF＝(5＋a)m，答：塔上观景点P距