2026届云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二上数学期末统考试题含解析.docVIP

2026届云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学高二上数学期末统考试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如下图，面与面所成二面角的大小为，且A，B为其棱上两点．直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面中，且都垂直于AB，已知，，，则（）

A. B.

C. D.

2．设，命题“若，则或”的否命题是（）

A.若，则或

B.若，则或

C.若，则且

D.若，则且

3．已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

4．已知，，若，则实数的值为（）

A. B.

C. D.

5．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）

A. B.

C. D.

6．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是

A.

B.

C.

D.

7．已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（）

A.1 B.2

C.-1 D.-2

8．抛物线的准线方程是，则a的值为（）

A.4 B.

C. D.

9．金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（）

A. B.

C. D.

10．已知命题“若，则”，命题“若，则”，则下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

11．等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）

A. B.

C. D.

12．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（，）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则________.

14．阿基米德（公元前287—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆经过点，则当取得最大值时，椭圆的面积为_________

15．设为曲线上一点，，，若，则__________

16．某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和

18．（12分）已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点

（1）求抛物线E的方程；

（2）是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；

（3）证明：内切圆的面积小于

19．（12分）设二次函数.

（1）若是函数的两个零点，且最小值为.

①求证：；

②当且仅当a在什么范围内时，函数在区间上存在最小值?

（2）若任意实数t，在闭区间上总存在两实数m，n，使得成立，求实数a的取值范围.

20．（12分）已知两点

（1）求以线段为直径的圆C的方程；

（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程

21．（12分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱的中点，点在线段上.

（1）当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；

（2）是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.

22．（10分）我国是世界最大的棉花消费国、第二大棉花生产国，其中，新疆棉产量约占国内产量的87%，消费量约占国内消费量的67%．新疆棉的品质高：纤维柔长，洁白光泽，弹性良好，各项质量指标均超国家标准．尤其是被授予“中国彩棉之乡”称号的新疆建设