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立体几何初步--高中数学一轮复习人教A版专题特训
本试卷满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
2.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.如图,这是一个正方体的展开图,关于原正方体,有以下四个结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形,C是的中点,一只蚂蚁从点A出发,沿着圆锥的表面爬到点C,则这只蚂蚁爬行的最短距离是()
A. B.4 C. D.6
3.在正方体中,P为的中点,则直线与所成的角为()
A. B. C. D.
4.如图所示,梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图,,则平面图形ABCD的面积为()
A.1 B. C. D.3
5.若棱台的上、下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为()
A.26 B.28 C.30 D.32
6.在正三棱锥中,,,D是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是()
A. B. C. D.
7.已知A,B,C三点不共线,O为平面外一点,下列条件中能确定M,A,B,C四点共面的是()
A. B.
C. D.
8.如图,已知正方体的棱长为4,E是棱的中点,则平面截正方体所得截面图形的面积为()
A. B.18 C. D.36
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分.
9.如图,三棱柱中,底面三角形是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述错误的是()
A.与是异面直线 B.与AE共面
C.AE与是异面直线 D.AE与所成的角为
10.正方体棱长为1,若P是空间异于的一个动点,且,则下列正确的是()
A.平面
B.存在唯一一点P,使
C.存在无数个点P,使
D.若,则点P到直线的最短距离为
11.已知某圆台的上,下底面的半径分别是3和4,且该圆台的上,下底面的圆周都在半径为5的球O的球面上,则该圆台的体积可能是()
A. B. C. D.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.圆锥的全面积为,则它的体积的最大值为____.
13.底面直径为2的圆锥,它的轴截面是等边三角形,则该圆锥的表面积为___________.
14.如图所示,在直三棱柱中,底面是以为直角的等腰直角三角形,,,D是的中点,点E在棱上,要使平面,则________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.正方体中,M,N,Q,P分别是AB,BC,,的中点.
(1)证明:M,N,Q,P四点共面.
(2)证明:PQ,MN,DC三线共点.
16.如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,且,.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角所成平面角的正弦值.
17.如图,在三棱柱中,,,侧面为正方形,D为棱的中点,点E为棱上一点,且平面.
(1)证明:平面平面;
(2)求的值;
(3)若,求直线与平面所成角的正弦值.
18.如图,在三棱锥,DA,DB,DC两两垂直,且,E为BC的中点.
(1)证明:;(用向量方法证明)
(2)求直线AE与DC所成角的余弦值.
19.如图,在正四棱柱中,E是的中点,且.
(1)证明:平面.
(2)证明:平面.
参考答案
1.答案:B
解析:原正方体如图所示,由正方体的性质可知,相交,,,,
则,则四边形为平行四边形,则;
因为等边三角形,则,
又空间内两条直线的夹角范围为,则直线与所成的角为;
因且,则,
则①③错误,②④正确.
故选:B.
2.答案:C
解析:由题意可知圆锥的底面半径,母线,
侧面展开所得扇形的圆心角,则,
因为C是的中点,所以,
则这只蚂蚁爬行的最短距离,
故选:C.
3.答案:D
解析:
如图,连接,,
因为,
所以或其补角为直线与所成的角,
因为平面,所以,
又,,
所以平面,所以,
设正方体棱长为2,则,
,
所以.
故选:D
4.答案:D
解析:在梯形中,,则该梯形的高为,
梯形的面积为,
在斜二测画法中,原图形的面积是对应直观图面积的,
所以平面
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