2025年高考全国卷1理科数学试题及答案解析(word精校版).docVIP

2025年高考全国卷1理科数学试题及答案解析〔word精校版〕

考前须知：

Ⅰ卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷1至3页，第二卷3至5页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试完毕后，将本试题和答题卡一并交回。

第一卷

选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

设复数z满足=i，那么|z|=

〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2

〔2〕sin20°cos10°-con160°sin10°=

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

〔3〕设命题P：nN，，那么P为

〔A〕nN,〔B〕nN,≤

〔C〕nN,≤〔D〕nN,=

〔4〕投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，那么该同学通过测试的概率为

〔5〕是双曲线上的一点，是上的两个焦点，假设，那么的取值范围是

〔A〕〔-，〕 〔B〕〔-，〕

〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕

〔6〕?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?〞其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?〞1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

〔7〕设D为ABC所在平面内一点，那么

〔A〕(B)

〔C〕(D)

(8)函数的局部图像如下图，那么的单调递减区间为

(A)(B)

(C)(D)

〔9〕执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，那么输出的n=

〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8

的展开式中，的系数为

〔A〕10 〔B〕20 〔C〕30 〔D〕60

圆柱被一个平面截去一局部后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图。假设该几何体的外表积为16+20，那么=

〔A〕1 〔B〕2 〔C〕4 〔D〕8

,其中，假设存在唯一的整数，使得，那么的取值范围是〔〕

A.B.C.D.

第=2\*ROMANII卷

本卷包括必考题和选考题两局部。第〔13〕题~第〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须作答。第〔22〕题~第〔24〕题未选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共3小题，每题5分

〔13〕假设函数为偶函数，那么

〔14〕一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，那么该圆的标准方程为。

〔15〕假设满足约束条件那么的最大值为.

〔16〕在平面四边形中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，那么AB的取值范围是

三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。

〔17〕〔本小题总分值12分〕

为数列的前，

〔Ⅰ〕求的通项公式：

〔Ⅱ〕设,求数列的前项和。

〔18〕如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。

〔1〕证明：平面AEC⊥平面AFC

〔2〕求直线AE与直线CF所成角的余弦值

〔19〕某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x〔单位：千元〕对年销售量y〔单位：t〕和年利润z〔单位：千元〕的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

563

1469

表中，

〔Ⅰ〕根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？〔给出判断即可，不必说明理由〕

〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

〔Ⅲ〕这种产品的年利率z与x、y的关系为。根据〔Ⅱ〕的结果答复以下问题：

年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

〔ⅱ〕年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

〔20〕〔本小题总分值12分〕

在直角坐标系中，曲线与直线交与两点，

〔Ⅰ〕当时，分别求C在点M和N处的切线方程；

〔Ⅱ〕轴上是否存在点P，使得当变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。

〔21〕〔本小题总分值12分〕

函数

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；

〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h〔x〕零点的个数

请考生在〔22〕、〔23〕、〔24