2025年高考全国卷2理科数学详细解析(word版).docVIP

2025理科数学新课标卷二

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，

1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()

A.｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝

解：把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式经检验x=1,2满足。所以选D.

2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）

A.-5

B.5

C.-4+i

D.-4-i

解：

3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()

A.1

B.2

C.3

D.5

解

4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()

A.5

B.

C.2

D.1

解：

5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

解：

6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）

A.B.C.D.

解：

7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）

A.4B.5C.6D.7

解：

8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=

A.0B.1C.2D.3

解：

9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（）

A.10B.8C.3D.2

解：

10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）

A.B.C.D.

解：

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC

则BM与AN所成的角的余弦值为（）

A.B.C.D.

【答案】C

解：

12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

解：

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.

二.填空题

13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)

【答案】

解：

14.函数的最大值为_________.

解：

15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是________

解：

16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是______

解：

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列满足=1，.

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：.

解：（1）

(2)

18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.

（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.

解：（1）

设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.

（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则

19.（本小题满分12分）

某地区2025年至2025年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2025

2025

2025

2025

2025

2025

2025

年份代号t

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2025年至2025年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2025年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，

【答案】(1) （2）约6800元

解：（1）

20.设,分别是椭圆的左右焦点，