天津市滨海七所重点学校2026届高二上数学期末联考试题含解析.docVIP

天津市滨海七所重点学校2026届高二上数学期末联考试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若任取，则x与y差的绝对值不小于1的概率为（）

A. B.

C. D.

2．从全体三位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）

A. B.

C. D.以上全不对

3．如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

4．已知，为正实数，且，则的最小值为（）

A. B.

C. D.1

5．已知正四面体的底面的中心为为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

6．直线的倾斜角是（）

A. B.

C. D.

7．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（）

A.8 B.7

C.6 D.5

8．某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为

A.11 B.12

C.13 D.14

9．已知函数，则的值为（）

A. B.

C.0 D.1

10．设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（）

A. B.

C. D.

11．已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

12．下列命题中正确的是（）

A.若为真命题，则为真命题

B.在中“”是“”的充分必要条件

C.命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”

D.命题，使得，则，使得

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）

14．的展开式中所有项的系数和为_________

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________

16．已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为，则，若把它推广到空间长方体中，体对角线与平面，平面，平面所成的角分别为，则可以类比得到的结论为___________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值

18．（12分）已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大.

（1）求该展开式中有理项的项数；

（2）求该展开式中系数最大的项.

19．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，点F为棱PD的中点，二面角的余弦值为.

（1）求PD的长；

（2）求异面直线BF与PA所成角的余弦值；

（3）求直线AF与平面BCF所成角的正弦值.

20．（12分）已知数列的前n项和，递增等比数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和为.

21．（12分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，实轴长为2.

（1）求双曲线的焦点到渐近线的距离；

（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

22．（10分）已知数列和满足，

（1）若，求的通项公式；

（2）若，，证明为等差数列，并求和的通项公式

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据题意，在平面直角坐标系中分析以及与差的绝对值不小于1所对应的平面区域，求出其面积，由几何概型公式计算可得答案.

【详解】根据题意，，其对应的区域为正方形，其面积，

若与差的绝对值不小于1，即，即或，对应的区域为图中的阴影部分，其面积为，

故与差的绝对值不小于1的概率.

故选：C

2、B

【解析】利用古典概型的概率求法求解.

【详解】从全体三位正整数中任取一数共有900种取法，

以2为底的对