河南省洛阳中学学校2026届数学高一上期末教学质量检测试题含解析.docVIP

河南省洛阳中学学校2026届数学高一上期末教学质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，，，则下列判断正确的是（）

A. B.

C. D.

2．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）

A. B.

C. D.

3．若，则所在象限是

A.第一、三象限 B.第二、三象限

C.第一、四象限 D.第二、四象限

4．函数的零点所在的一个区间是（）

A. B.

C. D.

5．关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递减；

③在有个零点；④的最大值为.

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④ B.②④

C.①④ D.①③

6．已知，，，则的大小关系为

A. B.

C. D.

7．函数的图像的一条对称轴是（）

A. B.

C. D.

8．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A.或 B.

C. D.

9．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（）

A.一个圆台 B.两个圆锥

C.一个圆柱 D.一个圆锥

10．方程组的解集是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数.

（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；

（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.

12．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.

13．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________

14．______.

15．已知向量，，若，则与的夹角为______

16．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知平面直角坐标系内四点，，，.

（1）判断的形状；

（2）A，B，C，D四点是否共圆，并说明理由.

18．中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：

从98℃下降到90℃所用时间

1分58秒

从98℃下降到85℃所用时间

3分24秒

从98℃下降到80℃所用时间

4分57秒

（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.

（2）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.

A.5B.7C.10

（参考数据：，，，，）

19．已知函数是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

20．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；

（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；

（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由

21．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：

（1）BC边所在直线的方程；

（2）BC边上高线AD所在直线的方程

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.

【详解】，即.

故选：C.

2、A

【解析】由扇形的面积公式即可求解.

【详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，

因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.

故选：A

3、A

【解