第2章对偶理论和灵敏度分析第78节.pptVIP

表2-16将表2-16的x1′变换为基变量，替换x1，得表2-17。第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日表2-17从表2-17可见原问题和对偶问题都是非可行解。于是引入人工变量x6。第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日因在表2-17中x2所在行，用方程表示时为0x1′+x2+0.5x3-0.4x4+0x5=-2.4引入人工变量x6后，便为-x2-0.5x3+0.4x4+x6=2.4将x6作为基变量代替x2，填入表2-17，得到表2-18。第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日表2-18第33页，共51页，星期日，2025年，2月5日这时可按单纯形法求解。X4为换入变量，x6为换出变量。经基变换运算后，得到表2-19的上表。在表2-19的上表中，确定x2为换入变量，x5为换出变量。经基变换运算后，得到表2-19的下表。第34页，共51页，星期日，2025年，2月5日表2-19第35页，共51页，星期日，2025年，2月5日除以上介绍的几项分析以外，还可以作增减约束条件等分析。留给读者自己考虑。此表的所有检验数都为非正，已得最优解。最优生产方案为生产产品Ⅰ′，0.667单位；产品Ⅱ，2.667单位，可得最大利润10.67元。第36页，共51页，星期日，2025年，2月5日第2章对偶理论和灵敏度分析第78节第1页，共51页，星期日，2025年，2月5日线性规划问题中某一个或几个系数发生变化显然，当线性规划问题中某一个或几个系数发生变化后，原来已得结果一般会发生变化。当然可以用单纯形法从头计算，以便得到新的最优解。这样做很麻烦，而且也没有必要。因在单纯形法迭代时，每次运算都和基变量的系数矩阵B有关，因此可以把发生变化的个别系数，经过一定计算后直接填入最终计算表中，并进行检查和分析，可按表2-9中的几种情况进行处理。第2页，共51页，星期日，2025年，2月5日表2-9下面就各种情况分别按节进行讨论。第3页，共51页，星期日，2025年，2月5日7.1资源数量变化的分析资源数量变化是指资源中某系数br发生变化，即br′=br+Δbr。并假设规划问题的其他系数都不变。这样使最终表中原问题的解相应地变化为XB′=B-1(b+Δb)这里Δb=(0,…，Δbr,0,…，0)T。只要XB′≥0，因最终表中检验数不变，故最优基不变，但最优解的值发生了变化，所以XB′为新的最优解。新的最优解的值可允许变化范围用以下方法确定。第4页，共51页，星期日，2025年，2月5日B-1是最终计算表中的最优基的逆第5页，共51页，星期日，2025年，2月5日b列的元素变化第6页，共51页，星期日，2025年，2月5日例如求第1章例1中第二个约束条件b2的变化范围。解：可以利用第1章例1的最终计算表中的数据：第7页，共51页，星期日，2025年，2月5日可计算Δb2：由上式，可得Δb2≥-4/0.25=-16，Δb2≥-4/0.5=-8，b2≤2/0.125=16。所以Δb2的变化范围是［-8，16］；显然原b2=16，加它的变化范围后，b2的变化范围是［8，32］。第8页，共51页，星期日，2025年，2月5日例7从表1-5得知第1章例1中，每设备台时的影子价格为1.5元，若该厂又从其他处抽调4台时用于生产产品Ⅰ，Ⅱ。求这时该厂生产产品Ⅰ，Ⅱ的最优方案。第9页，共51页，星期日，2025年，2月5日解先计算B-1Δb,将结果反映到最终表1-5中，得表2-10。第10页，共51页，星期日，2025年，2月5日

由于表2-10中b列有负数，故用对偶单纯形法求新的最优解。计算结果见表2-11。

表2-11

第11页，共51页，星期日，2025年，2月5日即该厂最优生产方案应改为生产4件产品Ⅰ，生产3件产品Ⅱ，获利z*=4×2+3×3=17(元)从表2.11看出x3=2，即设备还有2小时未被利用。第12页，共51页，星期日，2025年，2月5日7.2目标函数中价值系数cj的变化分析分别就cj对应的非基变量和基变量两种情况讨论。(1)若cj是非基变量xj的系数，这时它在计算表中所对应的检验数是σj=cj-CBB-1Pj或当cj变化Δcj后，要保证最终表中这个检验数仍小于或等于零，即σj’=cj+Δcj-CBB-1Pj≤0那么cj+Δcj≤YPj，即Δcj的值必须小于或等于YPj-cj，才可以满足原最优解条件，确定Δcj的范围。第13页，共51页，星期日，2025年，2月5日(2)若cr是基变量