山东省临沂市蒙阴县实验中学2026届数学高二上期末教学质量检测试题含解析.docVIP

山东省临沂市蒙阴县实验中学2026届数学高二上期末教学质量检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（）

A. B.

C. D.

2．如图，在长方体中，若，，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

3．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是

A. B.

C. D.

4．已知不等式解集为，下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

5．已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

6．已知函数，则（）

A. B.

C. D.

7．观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）

A. B.

C. D.

8．已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）

A.1 B.2

C. D.

9．已知，表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

10．方程表示的图形是

A.两个半圆 B.两个圆

C.圆 D.半圆

11．已知函数，则的单调递增区间为（）.

A. B.

C. D.

12．如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________.

14．已知点，点是直线上的动点，则的最小值是_____________

15．已知满足的双曲线（a，b＞0，c为半焦距）为黄金双曲线，则黄金双曲线的离心率为______

16．参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由

18．（12分）已知圆O：与圆C：

（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答

若______，判断这两个圆的位置关系；

（2）若，求直线被圆C截得的弦长

注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分

19．（12分）已知，使；不等式对一切恒成立.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

20．（12分）已知数列的前项和为，且

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和

21．（12分）在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为324立方米的三级污水处理池（平面图如图所示）.已知池的深度为2米，如果池四周围墙的建造单价为400元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为248元/平方米，池底的建造单价为80元/平方米，池盖的建造单价为100元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是9000元.（水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计）

（1）现有财政拨款9万元，如果将污水处理池的宽建成9米，那么9万元的拨款是否够用？

（2）能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使总费用最低？最低费用为多少万元？

22．（10分）已知曲线C的方程为

（1）判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；

（2）过点的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段M