2026届山东省齐鲁名校数学高二上期末经典模拟试题含解析.docVIP

2026届山东省齐鲁名校数学高二上期末经典模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，集合，当有且仅有一个元素时，则r的取值范围为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

2．已知数列为等比数列，则“，”是“为递减数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为

A.3 B.4

C.7 D.10

4．等差数列x，，，…的第四项为()

A.5 B.6

C.7 D.8

5．在下列函数中，最小值为2的是（）

A. B.

C. D.

6．已知直线与圆相离，则以，，为边长的三角形为（）

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.不存在

7．已知椭圆的离心率为，则（）

A. B.

C. D.

8．抛物线的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

9．等差数列中，,，则当取最大值时，的值为

A.6 B.7

C.6或7 D.不存在

10．如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（）

A. B.

C. D.

11．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

12．在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）

A.1 B.

C.－1 D.-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____

14．已知椭圆，为其右焦点，过垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为，则椭圆的方程为________.

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点M是双曲线左支上的一点，若，，则双曲线的离心率是____________

16．已知定义在R上的函数的导函数，且，则实数的取值范围为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，OP为圆锥的高，AB为底面圆O的直径，C为圆O上一点，并且，E为劣弧上的一点，且，.

（1）若E为劣弧的中点，求证：平面POE；

（2）若E为劣弧的三等分点（靠近点），求平面PEO与平面PEB的夹角的余弦值.

18．（12分）已知等差数列前n项和为，，，若对任意的正整数n成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知等差数列满足：，

（1）求数列的通项公式，以及前n项和公式；

（2）若，求数列的前n项和

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，，分别为，的中点

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）点在棱上，且，证明：平面

21．（12分）如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2

（1）求点到平面的距离；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由

22．（10分）在中，，，的对边分别是，，，已知.

（1）求；

（2）若，且的面积为4，求的周长

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】由已知得集合M表示以点圆心，以2半径左半圆，与y轴的交点为，集合N表示以点为圆心，以r为半径的圆，当圆C与圆O相外切于点P，有且仅有一个元素时，圆C过点M时，有且有两个元素，当圆C过点N，有且仅有一个元素，由此可求得r的取值范围.

【详解】解：由得，所以集合M表示以点圆心，以2半径的左半圆，与y轴的交点为，

集合表示以点为圆心，以r为半径的圆，

如下图所示，

当圆C与圆O相外切于点P时，有且仅有一个元素时，此时，

当圆C过点M时，有两个元素，此时，所以，

当圆C过点N时，有且仅有一个元素，此时，所以，

所以当有且仅有一个元素时，则r的取值范围为或，

故选：B.

2、A

【解析】本题可依次判断“，”是否是“为递减数列”的充分条件以及必要条件，即可得出结果.

【详解】若等比数列满足、，则数列为递减数列，

故“，”是“为递减数列”的充分条件，

因为若等比数列满足、，则数列也是递减数列，

所