浙江旅游职业学院《数值优化方法》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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浙江旅游职业学院《数值优化方法》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)

2、函数的单调递增区间是（）

A.

B.和

C.

D.和

3、设函数，则dz在点处的值为（）

A.B.C.D.

4、求微分方程y+y=cos(x)的通解。（）

A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2

5、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）

A.0B.1C.2D.3

6、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

7、求函数f(x)=x3-3x2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）

A.最大值为2，最小值为-2B.最大值为2，最小值为-4C.最大值为4，最小值为-2D.最大值为4，最小值为-4

8、求极限的值。（）

A.0B.1C.D.不存在

9、已知函数，，则函数等于多少？（）

A.B.C.D.

10、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）

A.

B.

C.

D.的正负无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

2、设，其中，，则。

3、求幂级数的收敛半径为______。

4、求微分方程的通解为______________。

5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的单调递增区间。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值。

3、（本题10分）求函数的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。