山东省烟台市芝罘区烟台二中2026届高二数学第一学期期末经典试题含解析.docVIP

山东省烟台市芝罘区烟台二中2026届高二数学第一学期期末经典试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为

A. B.1

C. D.

3．已知椭圆，则它的短轴长为（）

A.2 B.4

C.6 D.8

4．如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半径为4.5cm的半球形的冰淇淋，若冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子的高（）

A.9cm B.6cm

C.3cm D.4.5cm

5．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（）

A. B.2

C. D.

6．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（）

A. B.

C. D.

7．设是周期为2的奇函数，当时，，则（）

A. B.

C. D.

8．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（）

A.尺 B.尺

C.尺 D.尺

9．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B.

C. D.

10．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为点，则点到直线的距离为（）

A. B.

C. D.6

11．若函数的导函数为偶函数，则的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

12．直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若圆和圆的公共弦所在的直线方程为，则______

14．2021年7月，某市发生德尔塔新冠肺炎疫情，市卫健委决定在全市设置多个核酸检测点对全市人员进行核酸检测.已知组建一个小型核酸检测点需要男医生1名，女医生3名，每小时可做200人次的核酸检测，组建一个大型核酸检测点需要男医生3名，女医生3名.每小时可做300人次的核酸检测.某三甲医院决定派出男医生10名、女医生18名去做核酸检测工作，则这28名医生需要组建________个小型核酸检测点和________个大型核酸检测点，才能更高效的完成本次核酸检测工作.

15．已知函数在R上连续且可导，为偶函数且，其导函数满足，则不等式的解集为___.

16．命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知命题p：，命题q：.

（1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围.

（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

18．（12分）在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，∠B1BC=60°，求证:

（1）AB1⊥BC；

（2）A1C⊥平面AB1C1.

19．（12分）已知圆：，，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，，求的取值范围.

20．（12分）△ABC的三个顶点分别为

（1）求△ABC的外接圆M的方程；

（2）设直线与圆M交于两点，求|PQ|的值

21．（12分）已知圆，直线

（1）证明直线与圆C一定有两个交点；

（2）求直线与圆相交的最短弦长，并求对应弦长最短时的直线方程

22．（10分）奋发学习小组共有3名学生，在某次探究活动中，他们每人上交了1份作业，现各自从这3份作业中随机地取出了一份作业.

（1）每个学生恰好取到自己作业的概率是多少？

（2）每个学生不都取到自己作业的概率是多少？

（3）每个学生取到的都不是自己作业的概率是多少？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求