2024秋新北师大版数学七年级上册课件 5.3 第3课时 行程问题.pptxVIP

第3课时行程问题5.3一元一次方程的应用北师版·七年级上册第五章一元一次方程仅供参考，科学使用仅限个人使用！

学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）学习目标仅供参考，科学使用仅限个人使用！

小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度×时间导入新课导入新课仅供参考，科学使用仅限个人使用！

讲授新课速度、路程、时间之间的关系一1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________秒．3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑________米．3027.25探究新知仅供参考，科学使用仅限个人使用！

典例精析[解析]设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90×75×16＝100×60x，解得x＝18.例1哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_____分钟.18仅供参考，科学使用仅限个人使用！

例2汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，故有：路程=平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速－水速.仅供参考，科学使用仅限个人使用！

解：设甲、乙两地的距离为x千米，等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5依题意，得解方程，得x=120答：甲乙两地之间的距离为120千米.想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一直接设元法仅供参考，科学使用仅限个人使用！

方法二解设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x－1.5)千米,逆水航行的距离是(18－2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.(18－2)×7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米.依题意，得：(18+2)(x－1.5)=(18－2)xx=7.5解方程，得：间接设元法仅供参考，科学使用仅限个人使用！

追及问题二例3小明早晨要在7：50以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？仅供参考，科学使用仅限个人使用！

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．解得x=4.80×580x180x仅供参考，科学使用仅限个人使用！

练一练一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．5×18/605x14x注意单位统一仅供参考，科学使用仅限个人使用！

(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．归纳总结仅供参考，科学使用仅限个人使用！

(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．注意：同向而行注意始发时间和地点．仅供参考，科