山西省陵川第一中学2026届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

山西省陵川第一中学2026届数学高一上期末质量检测模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．()

A.0 B.1

C.6 D.

2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）

A. B.

C. D.

3．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）

A.， B.，

C.， D.，

5．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

6．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

7．下列命题中不正确的是（）

A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5

C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙

D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟

8．设，，且，则

A. B.

C. D.

9．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）

A. B.

C. D.

10．已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______

12．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.

13．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.

14．已知函数，则________.

15．已知在上单调递增，则的范围是_____

16．设x，．若，且，则的最大值为___

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；

（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

18．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

19．根据下列条件，求直线的方程

(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行，且过点(1,2)的直线l的方程.

(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.

20．函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且

（1）求的解析式；

（2）的图象向左平移1个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值

21．设函数.

（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；

（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.

【详解】，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.

2、D

【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项

【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；

对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；

对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；

对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；

故选：D

3、C

【解析】先将