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2025年二次根式的测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年二次根式的测试题

一、选择题（每题4分，共20分）

1.下列各式中，属于二次根式的是（）

A.\(\sqrt{-4}\)

B.\(\sqrt{8}\)

C.\(\sqrt[3]{9}\)

D.\(\sqrt{0}\)

2.若\(x=-3\)，则\(\sqrt{x^2}\)的值为（）

A.-3

B.3

C.\(-\sqrt{3}\)

D.\(\sqrt{3}\)

3.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.\(\sqrt{12}\)

B.\(\sqrt{18}\)

C.\(\sqrt{20}\)

D.\(\sqrt{27}\)

4.下列等式中，正确的是（）

A.\(\sqrt{a^2+b^2}=a+b\)

B.\(\sqrt{a^2+b^2}=a-b\)

C.\(\sqrt{a^2+b^2}=|a|+|b|\)

D.\(\sqrt{a^2+b^2}=|a-b|\)

5.若\(\sqrt{a+2}=3\)，则\(a\)的值为（）

A.7

B.9

C.11

D.13

二、填空题（每题5分，共25分）

1.\(\sqrt{25}\times\sqrt{16}=\)

2.\(\sqrt{72}\div\sqrt{8}=\)

3.\(\sqrt{a^2b}\cdot\sqrt{ab}=\)（其中\(a\geq0\)，\(b\geq0\)）

4.若\(\sqrt{2x-1}=3\)，则\(x=\)

5.\(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\)

三、解答题（共55分）

1.化简下列二次根式（每题10分，共20分）：

a.\(\sqrt{50}\)

b.\(\sqrt{72}\)

2.计算（每题10分，共20分）：

a.\(\sqrt{18}+\sqrt{32}-\sqrt{50}\)

b.\(\sqrt{27}\times\sqrt{3}\div\sqrt{9}\)

3.解方程（10分）：

\(\sqrt{3x+5}=5\)

4.证明题（5分）：

证明：若\(a\geq0\)，则\(\sqrt{a^2}=a\)。

5.应用题（10分）：

一个矩形的面积为\(60\)平方厘米，其长为\(10\)厘米，求其宽。

答案及解析

一、选择题

1.B.\(\sqrt{8}\)

解析：二次根式表示的是非负数的平方根。选项A中，\(\sqrt{-4}\)在实数范围内无意义；选项B中，\(\sqrt{8}\)是二次根式；选项C中，\(\sqrt[3]{9}\)是立方根，不是二次根式；选项D中，\(\sqrt{0}=0\)也是二次根式。但题目要求选择一个，\(\sqrt{8}\)是最合适的。

2.B.3

解析：\(\sqrt{x^2}\)表示\(x\)的绝对值，即\(\sqrt{x^2}=|x|\)。当\(x=-3\)时，\(\sqrt{x^2}=|-3|=3\)。

3.C.\(\sqrt{20}\)

解析：最简二次根式是指被开方数中不含有能开得尽方的因数。选项A中，\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)；选项B中，\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)；选项C中，\(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)；选项D中，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)。最简二次根式是\(\sqrt{20}\)。

4.C.\(\sqrt{a^2+b^2}=|a|+|b|\)

解析：根据二次根式的性质，\(\sqrt{a^2+b^2}\)表示\(a\)和\(b\)的平方和的平方根，不能简单地拆分为\(a\)或\(b\)的和或差。选项C是正确的，因为\(\sqrt{a^2+b^2}\)是\(a\)和\(b\)的绝对值和的平方根。

5.A.7

解析：根据题意，\(\sqrt{a+2}=3\)，两边平方得\(a+2=9\)，解得\(a=7\)。

二、填空题

1.\(\sqrt{25}\times\sqrt{16}=5\times4=20\)

2.\(\sqrt{72}\div\sqrt{8}=\sqrt{\frac{72}{8}}=\sqrt{9}=3\)

3.\(\sqrt{a^2b}\cdot\sqrt{ab}=\sqrt{(a^2b)(ab)}=\sqrt{a^3b^2}=a\cdotb\sqrt{a}\)（其中\(a\geq0\)，\(b\geq0\)）

4.若\(\sqrt{2x-1}=3\)，则\(2x-1=9\)，解得\(2x=10\)，即\(x=5\)

5.\(\sqrt{5}+\sqrt{20}-\sqrt{45}=\sqrt{5}+2\sqrt{5}-3\sqrt{5}=