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2025年二次根式周测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年二次根式周测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是：

A.\(\sqrt{a}\)（a为任意实数）

B.\(\sqrt{-a}\)（a为任意实数）

C.\(\sqrt{a^2+1}\)（a为任意实数）

D.\(\sqrt[3]{a}\)

2.化简\(\sqrt{18}\)的结果是：

A.\(3\sqrt{2}\)

B.\(2\sqrt{3}\)

C.\(6\sqrt{3}\)

D.\(9\sqrt{2}\)

3.若\(\sqrt{a+5}=3\)，则\(a\)的值是：

A.4

B.9

C.14

D.8

4.下列等式中，正确的是：

A.\(\sqrt{a^2}=a\)

B.\(\sqrt{a^2}=-a\)

C.\(\sqrt{a^2}=|a|\)

D.\(\sqrt{a^2}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}\)

5.若\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=3\)，则\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}\)的值是：

A.3

B.4

C.5

D.无法确定

6.若\(\sqrt{a}\)与\(\sqrt{b}\)是同类二次根式，则下列关系中一定成立的是：

A.\(a=b\)

B.\(a+b=0\)

C.\(a\)与\(b\)同号

D.\(a\)与\(b\)都是正数

7.计算\(\sqrt{12}+\sqrt{3}\)的结果是：

A.\(3\sqrt{3}\)

B.\(5\sqrt{3}\)

C.\(2\sqrt{3}\)

D.\(4\sqrt{3}\)

8.若\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=1\)，则\(\sqrt{a^2-b^2}\)的值是：

A.1

B.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

C.\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

D.无法确定

9.若\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}\)，则下列关系中一定成立的是：

A.\(a+b=c\)

B.\(a=b=c\)

C.\(a\)、\(b\)、\(c\)都是非负数

D.\(a\)、\(b\)、\(c\)都是正数

10.若\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}\)，则下列关系中一定成立的是：

A.\(a+b=c\)

B.\(a=b=c\)

C.\(a\)、\(b\)、\(c\)都是非负数

D.\(a\)、\(b\)、\(c\)都是正数

二、填空题（每题4分，共20分）

1.\(\sqrt{50}\)的化简结果是________。

2.若\(\sqrt{a}=2\)，则\(\sqrt{16a}\)的值是________。

3.若\(\sqrt{a+1}+\sqrt{b-1}=0\)，则\(a\)和\(b\)的值分别是________和________。

4.计算\(\sqrt{20}-\sqrt{5}\)的结果是________。

5.若\(\sqrt{a}\)与\(\sqrt{b}\)是同类二次根式，且\(\sqrt{a}=3\)，则\(\sqrt{b}\)的值是________。

三、解答题（共50分）

1.化简下列二次根式（每题5分，共10分）：

（1）\(\sqrt{72}\)

（2）\(\sqrt{48}\)

2.计算下列各式的值（每题6分，共12分）：

（1）\(\sqrt{18}+\sqrt{8}-\sqrt{32}\)

（2）\(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}\)

3.解方程（每题7分，共14分）：

（1）\(\sqrt{x+3}=5\)

（2）\(\sqrt{2x-1}=3\)

4.证明题（10分）：

证明：若\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c}\)，则\(a+b=c\)。

2025年二次根式周测试题答案

一、选择题

1.C

2.A

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.C

二、填空题

1.\(5\sqrt{2}\)

2.8

3.0，0

4.\(\sqrt{5}\)

5.3

三、解答题

1.化简下列二次根式：

（1）\(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\)

（2）\(\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=4\sqrt{3}\)

2.计算下列各式的值：

（1）\(\sqrt{18}+\sqrt{8}-\sqrt{32}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}\)

（2）\(\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{48}=3\sqrt{3}-