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统计学试题及答案分析

一、单项选择题（每题2分，共10分）

1.某班级50名学生的数学成绩中，最高分98分，最低分32分，若采用等距分组编制频数分布表，取组距为10分，则组数应为（）。

A.6组B.7组C.8组D.9组

2.以下关于抽样调查的描述中，错误的是（）。

A.分层抽样要求各层内部差异小，层间差异大

B.系统抽样的抽样间隔需避免与数据周期性波动重合

C.整群抽样的群间差异越小，抽样误差越大

D.简单随机抽样是其他概率抽样方法的基础

3.某研究检验“某药物对降低血压有显著效果”，若实际药物无效但检验结果拒绝原假设，则犯了（）。

A.第一类错误（α错误）B.第二类错误（β错误）

C.非抽样误差D.抽样误差

4.方差分析中，组间平方和（SSB）反映的是（）。

A.各样本均值与总均值的差异

B.各样本内部数据与样本均值的差异

C.全部数据与总均值的差异

D.随机误差的影响

5.若变量X与Y的Pearson相关系数r=0.85，以下结论正确的是（）。

A.X与Y存在高度正线性相关关系

B.X与Y的因果关系中X是因，Y是果

C.决定系数R2=0.7225，说明X能解释Y变异的72.25%

D.若数据中存在异常值，r的可靠性会降低

二、简答题（每题8分，共24分）

1.简述中位数与均值的优缺点及适用场景。

2.假设检验中，为何通常将“无效果”“无差异”设为原假设？

3.简述一元线性回归模型中，判定系数R2的含义及其与相关系数r的关系。

三、计算题（每题12分，共36分）

1.某企业10名员工的月销售额（单位：万元）如下：12,15,18,20,22,25,28,30,35,40。计算该组数据的均值、中位数、标准差（保留两位小数）。

2.某品牌手机电池续航时间服从正态分布，标准差σ=1.2小时。随机抽取36块电池，测得平均续航时间为8.5小时，求该品牌手机电池平均续航时间的95%置信区间（Z?.???=1.96）。

3.为检验两种教学方法对学生成绩的影响，随机抽取A方法班级30人，平均成绩82分，标准差5分；B方法班级40人，平均成绩78分，标准差6分。假设两总体方差不等，检验两种教学方法的平均成绩是否有显著差异（α=0.05，t?.???(68)=1.995）。

四、综合分析题（30分）

某研究关注“居民收入（X?，万元）”“受教育年限（X?，年）”对“家庭年旅游支出（Y，万元）”的影响，收集了50户家庭的数据，建立多元线性回归模型：

Y=β?+β?X?+β?X?+ε

通过SPSS得到以下结果：

|变量|回归系数|标准误|t值|显著性（p值）|

|------------|----------|--------|-------|---------------|

|截距（β?）|0.5|0.3|1.667|0.101|

|X?（收入）|0.15|0.04|3.75|0.000|

|X?（教育）|0.20|0.08|2.5|0.015|

模型拟合优度：R2=0.68，调整R2=0.65；F检验统计量=22.5，p=0.000。

要求：

（1）写出回归方程并解释各回归系数的实际意义；

（2）判断各变量的显著性（α=0.05）；

（3）解释模型拟合优度的含义，并评价模型的整体显著性；

（4）若某家庭年收入15万元，受教育年限12年，预测其年旅游支出（保留两位小数）。

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答案及解析

一、单项选择题

1.答案：B

解析：组数计算公式为“（最大值-最小值）/组距”向上取整。本题中，（98-32）=66，66/10=6.6，故组数为7组（需包含所有数据，6组只能覆盖到32-92，第7组为92-102，包含98）。

2.答案：C

解析：整群抽样中，群间差异越小，群内差异越大，抽样误差越小（因为抽中一个群即可代表总体）；若群间差异大，群内差异小，则抽样误差大。因此C错误。

3.答案：A

解析：原假设H?为“药物无效”，备择假设H?为“药物有效”。拒绝H?但H?为真时，犯第一类错误（α错误）。

4.答案：A

解析：组间平方和SSB=Σn?(??-?)2，反映各样本均值与总均值的差异，由处理因素（如不同组别）引起；组内平方和SSW=ΣΣ(y