第五届久洵杯高考模拟演练数学卷及解析_2025-07-28-10_56_50.docxVIP

2026年普通高等学校招生全国统一考试久洵杯模拟演练数学参考答案及详细解析

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.3+4

A.7B.1C.-1D.-7

【答案】B

【解析】3+4i1

【注】本题改编自2025年全国一卷第1题,原题如下:

1+5i

A.-1B.0C.1D.6

(本题答案为C)

2.已知集合A=x∈Z∣

A.{-1,0}B.{

【答案】B

【解析】将B中元素带入A中不等式得A∩

【注】本题改编自2024新高考一卷第1题,原题如下:

已知集合A=x∣-5

A.{-1,0}B.{

(本题答案为A)

3.若2x4+1xnn∈

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】Tr+1=Cnr2x4r1

小值为5.【注】本题改编自2007年安徽卷第12题,原题如下:

若2x3+1xn的展开式中含有常数项,

(本题答案为7)

4.已知单位向量a,b满足2a-b

A.2B.5C.6D.2

【答案】C

【解析】将2a-b=2左右平方得到4a2-4a?b+

带入得a+

【注】本题改编自2020全国I卷14题,原题如下:

设a,b为单位向量,且a+b=1

(本题答案为3)

5.从由1,2,5,6组成的没有重复数字的三位数中随机抽取一个,则该数为偶数且大于400的概率为

A.14B.724C.1

【答案】A

【解析】没有重复数字的三位数有4×3×2=24个,其中为偶数且大于400的有526.516,562,512,612,652共6

【注】本题改编自人教B版教材P132第7题,这里给出节选:

随机地排列1,5,6,得到一个三位数:

(1)求所得的三位数大于400的概率；(2)求所得的三位数为偶数的概率.(两小问答案均为13

6.若某圆锥的侧面积为23π,高为1,

A.3π6B.π3C.3

【答案】D

【解析】设底面半径为r,则母线长为r2+1,则πrr2+1

去)或r2=3,所以r=3

7.设O为坐标原点,抛物线E:y2=2pxp0的焦点为F,点P为E上一动点,若

A.±427B.±6

【答案】A

【解析】设Px0,y0,则x0+p2=9p2,故x0=4p

8.已知函数fx=x3+ax2+bx+ca≠

甲:x=1是fx的极值点;乙:3是f

丙:fx在区间(0,2)单调递减;丁:fx在4,+∞

如果只有一个假命题,则该命题是

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【解析】fx=3x2+2ax+b,由f0=f0=0得b=c=0,故

解得a=-32,fx=x3

矛盾,故甲错误.

【注】本题改编自2021年八省适应性考试第3题,原题如下:

关于x的方程x2+ax+

甲:x=1是该方程的根;乙.x=

丙:该方程的两根之和为2;丁:该方程的两根异号.

如果只有一个假命题,则该命题是

A.甲B.乙C.丙D.丁

(本题答案为A)

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。

9.已知函数fx=sinx

A.函数fx-π2为偶函数B.

C.fx在区间-π4,π4单调递增D.曲线y

【答案】AC

【解析】fx=sin

对于A选项,fx-π2=-2cosx

对于B选项,fx的最大值为2,故B

对于C选项,根据正弦函数性质,fx的单调递增区间为-π2+kπ,π2+kπ,其中k∈Z,令k=0

对于D选项,曲线y=fx的对称中心为kπ,0,故

【注】本题改编自2024年九省适应性考试第9题,原题如下:

已知函数fx=sin2x

A.函数fx-

B.曲线y=fx

C.fx在区间π3

D.fx的最小值为

(本题答案为AC)

10.已知双曲线C:x2-y224=1的左焦点为F,P1,P2为C